結論：Windows11にしましょう。
Windows10 の環境で wsl のバージョンを上げ、例えばターミナルで以下のようなバージョンが表示されるとします。
PS C:\Users\pcuser\Desktop> wsl --version
WSL バージョン: 1.2.5.0
カーネル バージョン: 5.15.90.1
WSLg バージョン: 1.0.51
MSRDC バージョン: 1.2.3770
Direct3D バージョン: 1.608.2-61064218
DXCore バージョン: 10.0.25131.1002-220531-1700.rs-onecore-base2-hyp
Windows バージョン: 10.0.19045.2846
WSLg が来てるじゃないですかやったー、と思って Ubuntu-20.04 を呼び出して xeyes とか実行しようと思うわけですよ。
demouser@demopc:/mnt/c/Users/pcuser/Desktop$ xeyes
Error: Can't open display:
demouser@demopc:/mnt/c/Users/pcuser/Desktop$ xset -q
xset: unable to open display ""
なんでー？？
WSLgに対応している Windows のビルドバージョンをよく読む
詳細は https://github.com/microsoft/wslg/wiki/Diagnosing-%22cannot-open-display%22-type-issues-with-WSLg に書かれている通りなのですが、Windows のビルドバージョンは 21364 以上 を求められます。で、Windows 10 の主なビルドバージョンは以下の通りです。(2023年5月時点)
- Windows 10 (22H2) 一般提供(GAC) 19045.xxxx
- Windows 10 (21H2) 長期サービス(LTSC) 19044.xxxx
- Windows 10 Inside Preview Build 21390
ところがもう Inside Preview Program はとっくに Windows11 になっていますので、今からこれを適用するのはお勧め出来ません。（というか2023年5月時点で出来るんでしょうか？）
というわけで普通の Windows10 では WSLg が動かないので諦めて Windows11 にするか、あるいは既に他の記事などで紹介されている、VcXsrvなどといった Xサーバプログラムを Windows10 で動かすやり方がおすすめ、ということになるようです。