rake aborted!
ActiveRecord::ConnectionNotEstablished: Can't connect to local MySQL server through socket '/tmp/mysql.sock' (38)

というエラーが発生した。/tmpディレクトリを確認してもmysql.sockはしっかりと存在する。
mysqlを起動してみると下記のエラーが起こっていることが判明した。

$ sudo mysql.server start
Password:
Starting MySQL
.Logging to '/usr/local/var/mysql/fujiwaratakuminoMacBook-Pro.local.err'.
 ERROR! The server quit without updating PID file (/usr/local/var/mysql/fujiwaratakuminoMacBook-Pro.local.pid).

というエラーが起こっていることが判明した。
#pidファイルとは？

「.pid」で終わっているファイルがpidファイルです。このファイルには、該当するプロセスのプロセスIDなどの情報が記述されています。たとえば、/var/run/crond.pidファイルには、crondのプロセスIDが記述されています。
このファイルは、スクリプトやほかのプロセスで利用されます。プロセスIDが記述されているので、このファイルはプロセスの制御（再起動や停止など）、プロセス同士の連携などに利用されます。
参照先　「/var/run」ディレクトリ

ググった末にmysql起動時でエラーが起きた時の対処の記事を参考に

$ sudo rm /tmp/mysql.sock
$ chown -R _mysql:_mysql mysql

を実行。再度sudo mysql.server restartを実行するが、

 $ sudo mysql.server restart
 ERROR! MySQL server PID file could not be found!
Starting MySQL
.Logging to '/usr/local/var/mysql/fujiwaratakuminoMacBook-Pro.local.err'.
 ERROR! The server quit without updating PID file (/usr/local/var/mysql/fujiwaratakuminoMacBook-Pro.local.pid).

と違うエラーが発生した。/tmp/mysql.sockを消したのがまずかったのかと思った。
今度は、mysql 起動時のThe server quit without updating PID file エラーの回避法を参考にした。

$ ls /usr/local/var/mysqlを実行してみると*****.local.pidがなかった。

$ touch /usr/local/var/mysql/*****.local.pid

を実行。sudo mysql.server restartを実行してみるが、*****.local.pidに権限がなかったので、

sudo chown -R _mysql:_mysql /usr/local/var/mysql/

これで無事動くことができました！

#参考にさせて頂いていたサイト
「/var/run」ディレクトリ
 mysql起動時でエラーが起きた時の対処
 mysql 起動時のThe server quit without updating PID file エラーの回避法