Apigeeの仕様については、公式のドキュメントやYoutubeにアップされている説明動画がたくさんあるのでありがたいです。
ただ謎に細かいところでつまずいたりしたので一応メモ。
「Service Callout」ポリシーで、「Response」タグを省略する
公式ドキュメントに書いてありました。↓
この要素を省略すると、API プロキシはレスポンスを待ち受けません。
動作確認
Service Calloutを追加（プロキシチェーンで、別のプロキシを選択）
↓ここでは、あえてJavaScriptで2秒くらいwaitするプロキシを別途作成済みなので、それを指定。
あと、アクセスはローカルからのみ受け付ければよいので、AccessControlで一応127.0.0.1のみ許可
リクエストすると、呼び出し先（左）のプロキシの処理は完了していないが、呼び出し元（右）の処理は完了している。（非同期処理が行われている）
懸念
呼び出したプロキシからのレスポンスを受け取れないこと。
非同期処理のレスポンスを使って何かしたい場合はこの方法使えない。。
Webhookに対してレスポンスを返し、その上で内部処理を行うという作りの場合などはこれでOK。