組み込み系のLinuxを使っている人は注意してください。

# .git/ディレクトリを削除  
$ rm -r .git

# git configすると、user.emailとuser.nameは残っている
$ git config -l
core.editor=nano
user.email=tanaka@abc.co.com
user.name=tanaka

# この状態では、設定変更もできません
$ git config --global user.email "dammy@example.com"
error: could not lock config file .git/config: そのようなファイルやディレクトリはありません

# なので、一旦git initします
$ git init
Initialized empty Git repository in /.git/

# 変更できるようになるので適当な設定値で上書きします
$ git config --global user.email "dammy@example.com"
$ git config --global user.name "dammy"

# .git/ディレクトリはもう必要ないので消します
$ rm -r .git

# 上書きできてるか確認します
$ git config -l
core.editor=nano
user.email=dammy@example.com
user.name=dammy

追記

コメントで指摘がありましたので、記事を追記しました。コメントありがとうございます。

コメントでご指摘いただいたとおり、--globalでユーザー毎の設定をした場合は、"$HOME/.gitconfig"に設定値が書かれていますので、それを編集する方法もあります。
たとえば以下のような状況を考えます。

# リポジトリの初期設定
$ git init

# --localの設定
$ git config --local user.email localman@co.com
$ git config --local user.name localman

# --globalの設定
$ git config --global user.email globalman@co.com
$ git config --global user.name globalman

# --systemの設定
$ git config --system user.email systemman@co.com
$ git config --system user.name systemman

この状態で、それぞれの設定を削除する方法を考えます。

--localの設定

--localの設定はリポジトリ毎に管理され、.git/configに保存されます。つまり.gitディレクトリを消したら--localの設定は削除できます。

# .gitディレクトリを削除する
$ rm -r .git

# 設定の確認（localの設定は消える）
$ git config -l
user.email=systemman@co.jp
user.name=systemman
core.editor=nano
user.email=globalman@example.com
user.name=globalman

--globalの設定

--globalの設定はユーザ毎の設定となります。なので.gitディレクトリを消しても--globalの設定は削除できません。

--globalの設定は"$HOME/.gitconfig"に保存されていますので、それを書き換えるか削除します。

$ vi $HOME/.gitconfig
[core]
        editor = nano
[user]
        email = globalman@example.com
        name = globalman

--systemの設定

--systemの設定はシステム（OS）毎の設定となります。なので.gitディレクトリを消しても--globalの設定は削除できません。

--systemの設定ファイルの場所は、OSによって異なるようです。
Linux系などでは（私のRaspbian環境では）
・/etc/gitconfig
にあります。

一応Windowsについても言及すると、
・$HOME.gitconfig（大抵のユーザの$HOMEはC:\Users$USER）
Git for Windows v2.x 以降を使っている場合は、
・C:\Documents and Settings\All Users\Application Data\Git\config（Windows XP）
・C:\ProgramData\Git\config（Windows Vista以降）
にあります。

上記の設定ファイルを書き換えるか削除します。当然書き込み権限が必要になります。

$ vi /etc/gitconfig
[user]
        email = systemman@co.jp
        name = systemman

参考URL

Git for Windows の設定ファイルの場所 1.6 Getting Started - First-Time Git Setup