AtCoderBeginnerContest178復習＆まとめ（前半）

AtCoder ABC178

2020-09-13(日)に行われたAtCoderBeginnerContest178の問題をA問題から順に考察も踏まえてまとめたものとなります．
前半ではABCまでの問題を扱います．
問題は引用して記載していますが，詳しくはコンテストページの方で確認してください．
コンテストページはこちら
公式解説PDF

A問題　Not

問題文
$0$以上$1$以下の整数$x$が与えられます。
$x$が$0$なら$1$を、$1$なら$0$を出力してください。

提出したとき，テストケースが複数あってビビりましたが，無事'AC'でした．
case02~09も必要なのだろうか．

abc178a.py

x = int(input())
print(1 - x)

B問題　Product Max

問題文
整数$a,b,c,d$が与えられます。
$a \leq x \leq b, c \leq y \leq d$を満たす整数$x,y$について、$x×y$の最大値はいくつですか。

$x,y$が異符号しかとれない場合，最大値は$a×d$ または $c×b$．
$x,y$が同符号の場合，最大値は$a×c$ または $b×d$．

abc178b.py

a, b, c, d = map(int, input().split())
print(max(a * c, b * d, a * d, c * b))

C問題　Ubiquity

問題文
長さ$N$の整数の列$A_1,A_2,…,A_N$であって以下の条件をすべて満たすものはいくつありますか。
　・$0 \leq A_i \leq 9$
　・$A_i=0$なる$i$が存在する。
　・$A_i=9$なる$i$が存在する。
ただし、答えはとても大きくなる可能性があるので、$10^9+7$で割った余りを出力してください。

高校１年生の数Aの問題でした．
$A_i=0$なる$i$が存在する配列の集合を$B$，$A_i=9$なる$i$が存在する配列の集合を$C$とすると，

\begin{align}
n(B \cap C) = n(B) + n(C) - n(B \cup C)
\end{align}

で求められますが，このままでは計算が大変なので式変形を行うと，

\begin{align}
n(B \cap C) &= n(B) + n(C) - n(B \cup C) \\
&= n(U) - (n(\overline{B}) + n(\overline{C}) - n(\overline{B \cup C})) \\
&= n(U) - n(\overline{B}) - n(\overline{C}) + n(\overline{B} \cap \overline{C}) \\
\end{align}

となり，計算が簡単にできます．
$n(U) = 10^N$
$n(\overline{B}) = 9^N$
$n(\overline{C}) = 9^N$
$n(\overline{B} \cap \overline{C}) = 8^N$

abc178c.py

n = int(input())
mod = 10**9 + 7
print((10**n - 9**n + 8**n - 9**n) % mod)

前半はここまでとなります．
最近は公式の解説がとても丁寧に記述してあったので，詳しい解法はそちらを参考にしてもらえたらと思います．
前半の最後まで読んでいただきありがとうございました．

後半はDE問題の解説となります．
後半に続く．