ブラックジャックの親のバーストの確率をセル関数だけで計算する

はじめに

ブラックジャックの親のバーストの確率を表計算ソフトのセル関数のみで計算してみました。

E3セルで親のオープンカードを選択することが出来て、そのオープンカードの最終形のそれぞれの確率を動的計算します。
サンプルの図では、親のオープンカードが２の時、親がバーストする確率は35.4%ということになります

表計算ソフトの結果はこちらのGoogleスプレッドシートで公開しています。
ただし、クリックしても閲覧しかできませんので、中身をいじったり確認したい方は、[Googleスプレッドシート]のメニューの[ファイル]から[ダウンロード]を選択し、[Microsoft Excel形式]でダウンロードしてください。
Excelソフトをお持ちでない方は、再度自身のアカウントの[Google Drive]にアップロードすれば、[Googleスプレッドシート]で開くことが出来るのではないかと思います。

ルール

ブラックジャックの細かいルールは他に譲るとして、親は以下のルールに従って、カードを引きます。
まずは1枚を表にしてカードを配り、後は合計が16以下の場合は17以上になるまで無条件でカードを引き続けます。（その時、10,J,Q,Kはすべて10で計算します。Aは11として計算し22以上になってしまった場合は1として計算します）
合計の値が17~21の時は、子供のカードの合計と比較し、大きい方を勝ちとします。
値が同じ場合は引分けとします。
22以上となった場合は、バーストと呼ばれ、子がバーストしていない場合は、親の負けとなります。

計算方法

ハードハンド¹とソフトハンド²それぞれに確率を計算します。
例えば、ハードハンドの14の確率は以下の確率の合計で計算します。
オープンカードが4の確率 × 10のカードを引く確率 ＋
オープンカードが5の確率 × 9のカードを引く確率 ＋
･･･ 省略 ･･･
オープンカードが9の確率 × 5のカードを引く確率 ＋
オープンカードが10の確率 × 4のカードを引く確率
＋
ハードハンドの4の確率 × 10のカードを引く確率 ＋
ハードハンドの5の確率 × 9のカードを引く確率 ＋
･･･ 省略 ･･･
ハードハンドの12の確率 × 2のカードを引く確率 ＋
ハードハンドの13の確率 × 1のカードを引く確率
＋
ソフトハンドの14の確率 × 10のカードを引く確率 ＋
ソフトハンドの15の確率 × 9のカードを引く確率 ＋
ソフトハンドの16の確率 × 8のカードを引く確率

ただし、計算過程において、すでに引いてしまったカードの出現率の減少は考慮していません。
例えばAを立て続けに3枚引いてソフトハンドの13になっていても、次にAを引く確率はかわらず約7.7%(4/52)で計算しています。

2021.3.20 追記
こちらの記事で使用済みカードの出現率の減少を考慮した確率を計算してみましたので、興味のある方はご覧ください。

計算結果

初手	初手確率	17	18	19	20	21	BJ	BS
A	7.7%	13.1%	13.1%	13.1%	13.1%	5.4%	30.8%	11.5%
2	7.7%	14.0%	13.5%	13.0%	12.4%	11.8%	0.0%	35.4%
3	7.7%	13.5%	13.0%	12.6%	12.0%	11.5%	0.0%	37.4%
4	7.7%	13.0%	12.6%	12.1%	11.6%	11.1%	0.0%	39.4%
5	7.7%	12.2%	12.2%	11.8%	11.3%	10.8%	0.0%	41.6%
6	7.7%	16.5%	10.6%	10.6%	10.2%	9.7%	0.0%	42.3%
7	7.7%	36.9%	13.8%	7.9%	7.9%	7.4%	0.0%	26.2%
8	7.7%	12.9%	35.9%	12.9%	6.9%	6.9%	0.0%	24.5%
9	7.7%	12.0%	12.0%	35.1%	12.0%	6.1%	0.0%	22.8%
10	30.8%	11.1%	11.1%	11.1%	34.2%	3.5%	7.7%	21.2%
平均	100.0%	14.5%	13.9%	13.3%	18.0%	7.3%	4.7%	28.2%

関連記事

1. ハードハンド：Aを含まない　または Aを1として計算した手 ↩

2. ソフトハンド：Aを11として計算した手(10を引いてもバーストしない) ↩