p^4+14は素数なのか？

そもそも

京都大学の2021年の入試問題に、次のようなものがある。

pが素数ならばp^4+14は素数で無いことを示せ。

この問題は、次のように解答可能である。

1. $ p=3 $のとき
   $ 3^4+14=95 $より、素数でない

2)$ p≡1,2 (mod3) $のとき
$ p^4≡1 (mod3) $であるから、$ p^4+14≡15≡0(mod3) $
以上より、$ p $が素数のとき、$ p^4+14 $は素数でない。

ところで

これ、pが素数じゃなくても成立するんじゃね？

現に、1,4,6,8,9を代入してみたところ、全て合成数となるのである。
手計算しようかとも思ったが、面倒なので適当にコードを書いて確かめようと思った。
ごちゃごちゃしながら最終的にできた クソ コードがコチラ

function myFunction() {
 let a;
 let arr = new Array();
 for(let i=2;i<100;i++){
    a = Math.pow(i,4) +14;
    for(let j=2; j<a; j++){
        if (a%j===0){
        break;
        }
        else if(j==Math.floor(Math.pow(a, 0.5))){
            arr.push(i);
            break;
        }
    }
 console.log(arr);
}

これを実行したところ、出力は次のようになった。

[ ]

お！？やっぱり素数じゃなくてもいけるのか？と思い、a=1000としたところ、出力はこうなった。

[ 165,
 195,
 255,
 405,
 435,
 465,
 555,
 885,
 975, ]

、、、たくさんありました。

ちなみに

$ p=165 $を代入すると、$ 165^4+14=741200639 $となり、これが素数となるようです。