2D Human Pose Estimationの評価指標 mAP

大学の研究のために姿勢推定を勉強し、まとめています。
間違いがありましたご指摘をお願い致します。

mAP

Mean Average Precision (mAP)は、姿勢推定の評価指標としてよく使用されます。
mAPは、複数の閾値で計算されたAPの平均を取り、全体的な性能を評価します。

物体検出の評価指標でもmAPは利用されていますが，姿勢推定タスクと少し違いがあるので，注意が必要です．

まずはOKSについて.
キーポイントの位置の精度を測定し、以下の式で表されます：

\text{OKS} = \frac{\sum_{i} e^{-\frac{d_i^2}{2s^2k_i^2}} \delta(v_i > 0)}{\sum_{i} \delta(v_i > 0)}

OKS（Object Keypoint Similarity）は、キーポイントの位置の精度を測定するために使用されます。これは、物体検出で用いられるIoU（Intersection over Union）に類似しており、検出したキーポイントの正確さを評価します。

各変数は次のように定義されます：

APは以下のように定義されます：

\text{AP} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \text{Precision}(i)

ここでいう複数の閾値とは、異なるOKS閾値に対するPrecisionの平均を取ることを意味します。

Precisionの計算式は、真陽性 (True Positives) の数を、真陽性 (True Positives) と偽陽性 (False Positives) の合計で割ったものです。具体的には以下のように定義されます：

Precision = \frac{\text{True Positives}}{\text{True Positives} + \text{False Positives}}

True Positives (TP)：正しく検出された陽性の数。つまり、実際に正しいキーポイントを検出した数
False Positives (FP)：誤って検出された陽性の数。つまり、実際には正しくないキーポイントを検出した数（過剰に検出してしまったキーポイントの数）

このTrue Positives（真陽性）とFalse Positives（偽陽性）が、一定のOKS閾値を超えるかどうかによって決まります。

これは、各キーポイントの距離 $d_i$ が小さいほど、すなわち検出が正確であるほど、OKSの値が大きくなることを示し、スケール $s$ と正規化定数 $k_i$ を用いて、距離を正規化します。

このAPの平均値を計算するとmAPになります．
現在，pycocotoolsのmAP算出式を確認しているので，内容が分かり次第，そちらもアップしたいと思います．
他の評価指標についても随時、書いていきたいと思います。