以下のように実装できます。

AtomicInteger successCount = new AtomicInteger(0);
// 何かしらのデータ取得処理
List<ClassA> dataList = getDataList();
dataList.stream().forEach(data -> {
    try {
        // 何かしらの処理
        process(data);
        successCount.incrementAndGet();
    } catch (Exception e) {
        throw e;
    }
});

ラムダ式を使うとローカル変数のインクリメントによるカウントができないため、
非常にダサいですが元々は以下のように成功するたびにListにtrueを追加して、その数をカウントしていました。

List<Boolean> successList = new ArrayList<>();
// 何かしらのデータ取得処理
List<ClassA> dataList = getDataList();
dataList.stream().forEach(data -> {
    try {
        // 何かしらの処理
        process(data);
        successList.add(true);
    } catch (Exception e) {
        throw e;
    }
});