4
1

Delete article

Deleted articles cannot be recovered.

Draft of this article would be also deleted.

Are you sure you want to delete this article?

More than 5 years have passed since last update.

Alloy Analyzer 30行でスリザーリンクの問題を解く

Last updated at Posted at 2014-09-03

形式手法のツールAlloyでスリザーリンクの問題を30行で解いてみた。

スリザーリンクのルールは下記の通り。

  1. 数字は周囲の線の本数を示す。
  2. 線は交差や枝分かれしない。
  3. 線は全体で一つの輪になる。

詳しい解説 http://www.nikoli.com/ja/puzzles/slitherlink/rule.html

短く書くポイントは、ルール2と3を次のように解釈すること。

  • 要は線というのは内側エリアと外側エリアに分ける境界線。
  • 内側マスは全部つながっている。
  • 外側マスは辺の外側マスにつながっている。

こうすると、線の枝分かれとかループとかの判定は、特に必要ない。

alloy
abstract sig Board {
  maxadjs: Int
}

abstract sig Side {}
one sig Inside, Outside extends Side {}

abstract sig Cell {
  adjacent: some Cell,
  num: Int,
  side: one Side
}

fact { adjacent = ~adjacent }
fact { all c: Cell | c not in c.adjacent }

fun ourside: Cell -> Cell {
  {c0, c1: Cell | c1.side = c0.side and c1 in c0.adjacent}
}

fun adj_inside: Cell -> Cell {
  {c0, c1: Cell | c1.side = Inside and c1 in c0.adjacent}
}

fact { all c: Cell | c.side = Inside => c.num = sub[Board.maxadjs, #c.adj_inside] }
fact { all c: Cell | c.side = Outside => c.num = #c.adj_inside }

fact { all c0, c1: Cell | (c0 + c1).side = Inside => c1 in c0.*ourside }
fact { all c0: Cell | c0.side = Outside =>
  some c1: Cell | c1 in c0.*ourside and #(c1.adjacent) < Board.maxadjs }


// Example
// _ _ 3 _ _
// _ 3 _ 2 2
// 2 2 _ _ 2
// 3 _ 3 _ _
// _ _ _ 1 _

one sig SquareBoard extends Board {} { maxadjs = 4 }
one sig C_0_0 extends Cell {}
one sig C_0_1 extends Cell {}
one sig C_0_2 extends Cell {} { num = 3 }
one sig C_0_3 extends Cell {}
one sig C_0_4 extends Cell {}
one sig C_1_0 extends Cell {}
one sig C_1_1 extends Cell {} { num = 3 }
one sig C_1_2 extends Cell {}
one sig C_1_3 extends Cell {} { num = 2 }
one sig C_1_4 extends Cell {} { num = 2 }
one sig C_2_0 extends Cell {} { num = 2 }
one sig C_2_1 extends Cell {} { num = 2 }
one sig C_2_2 extends Cell {}
one sig C_2_3 extends Cell {}
one sig C_2_4 extends Cell {} { num = 2 }
one sig C_3_0 extends Cell {} { num = 3 }
one sig C_3_1 extends Cell {}
one sig C_3_2 extends Cell {} { num = 3 }
one sig C_3_3 extends Cell {}
one sig C_3_4 extends Cell {}
one sig C_4_0 extends Cell {}
one sig C_4_1 extends Cell {}
one sig C_4_2 extends Cell {}
one sig C_4_3 extends Cell {} { num = 1 }
one sig C_4_4 extends Cell {}

fact { C_0_0.adjacent = C_0_1 + C_1_0 }
fact { C_1_0.adjacent = C_1_1 + C_0_0 + C_2_0 }
fact { C_2_0.adjacent = C_2_1 + C_1_0 + C_3_0 }
fact { C_3_0.adjacent = C_3_1 + C_2_0 + C_4_0 }
fact { C_4_0.adjacent = C_4_1 + C_3_0 }
fact { C_0_1.adjacent = C_0_0 + C_0_2 + C_1_1 }
fact { C_1_1.adjacent = C_1_0 + C_1_2 + C_0_1 + C_2_1 }
fact { C_2_1.adjacent = C_2_0 + C_2_2 + C_1_1 + C_3_1 }
fact { C_3_1.adjacent = C_3_0 + C_3_2 + C_2_1 + C_4_1 }
fact { C_4_1.adjacent = C_4_0 + C_4_2 + C_3_1 }
fact { C_0_2.adjacent = C_0_1 + C_0_3 + C_1_2 }
fact { C_1_2.adjacent = C_1_1 + C_1_3 + C_0_2 + C_2_2 }
fact { C_2_2.adjacent = C_2_1 + C_2_3 + C_1_2 + C_3_2 }
fact { C_3_2.adjacent = C_3_1 + C_3_3 + C_2_2 + C_4_2 }
fact { C_4_2.adjacent = C_4_1 + C_4_3 + C_3_2 }
fact { C_0_3.adjacent = C_0_2 + C_0_4 + C_1_3 }
fact { C_1_3.adjacent = C_1_2 + C_1_4 + C_0_3 + C_2_3 }
fact { C_2_3.adjacent = C_2_2 + C_2_4 + C_1_3 + C_3_3 }
fact { C_3_3.adjacent = C_3_2 + C_3_4 + C_2_3 + C_4_3 }
fact { C_4_3.adjacent = C_4_2 + C_4_4 + C_3_3 }
fact { C_0_4.adjacent = C_0_3 + C_1_4 }
fact { C_1_4.adjacent = C_1_3 + C_0_4 + C_2_4 }
fact { C_2_4.adjacent = C_2_3 + C_1_4 + C_3_4 }
fact { C_3_4.adjacent = C_3_3 + C_2_4 + C_4_4 }
fact { C_4_4.adjacent = C_4_3 + C_3_4 }

run {} for 3

//Executing "Run run$1 for 3"
//   Solver=sat4j Bitwidth=4 MaxSeq=3 SkolemDepth=1 Symmetry=20
//   103562 vars. 1091 primary vars. 220440 clauses. 967ms.
//   Instance found. Predicate is consistent. 2199ms.

// Instance
// O O O X O 
// O X X X O 
// O O X O O 
// X O X O X 
// O O O O O 

Instanceの中のOは内側マス、Xは外側マスなので、その境界線がこの問題の解となる。

つながっている判定のところで、反射推移閉包を使っているせいかどうかは分からないが、あまり計算効率は良くない模様。

4
1
0

Register as a new user and use Qiita more conveniently

  1. You get articles that match your needs
  2. You can efficiently read back useful information
  3. You can use dark theme
What you can do with signing up
4
1

Delete article

Deleted articles cannot be recovered.

Draft of this article would be also deleted.

Are you sure you want to delete this article?