Pythonで学ぶ統計入門3

復習用に確率分布の一部を記載

▶️ 確率分布ってなに？

確率分布は、「値がどんな分布で出現するか」を描くものです！
たとえば、実験や現実のデータが、正規分布(ガウス分布)になることも多いです。

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▶️ Pythonで実践する確率分布

1. 正規分布 (Normal Distribution)

式

$$
P(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
$$

• $\mu$：平均（分布の中心）
• $\sigma$：標準偏差（広がり具合）
• $P(x)$：xにおける確率密度

数値の意味

• $\mu$ が大きい → 分布の中心が右に移動！
• $\sigma$ が大きい → データが広くばらつく！

Pythonコード

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm

# パラメータ
mu, sigma = 0, 1

# x範囲
x = np.linspace(-5, 5, 100)

# PDF計算
pdf = norm.pdf(x, mu, sigma)

# プロット
plt.plot(x, pdf)
plt.title('Normal Distribution')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.grid(True)
plt.show()

✅ 実践ポイント: 平均周辺に値が集中する！

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2. ベルヌーイ分布 (Bernoulli Distribution)

式

$$
P(x) = p^x (1-p)^{1-x}, \quad x \in {0,1}
$$

• $p$：1になる確率（成功確率）
• $x$：結果 (0または1)

数値の意味

• $p$ が大きい → 1が出やすい！
• $p$ が小さい → 0が出やすい！

Pythonコード

from scipy.stats import bernoulli

# p = 0.3のベルヌーイ分布
p = 0.3
x = [0, 1]
y = bernoulli.pmf(x, p)

plt.bar(x, y)
plt.title('Bernoulli Distribution')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability')
plt.show()

✅ 実践ポイント: 事象が起こるか起こらないかをモデリング！

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3. ポアソン分布 (Poisson Distribution)

式

$$
P(x;\lambda) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}
$$

• $\lambda$：単位時間に発生する事象の平均回数
• $x$：発生回数

数値の意味

• $\lambda$ が大きい → たくさん発生する！
• $\lambda$ が小さい → ほとんど発生しない！

Pythonコード

from scipy.stats import poisson

# パラメータ
lambda_ = 3
x = np.arange(0, 10)
y = poisson.pmf(x, lambda_)

plt.bar(x, y)
plt.title('Poisson Distribution')
plt.xlabel('Number of Events')
plt.ylabel('Probability')
plt.show()

✅ 実践ポイント: 一定期間のイベント回数を数えるときに使う！