復習用に確率論の一部を記載
▶️ 確率論ってなに？
確率論は、未来の「どうなるか分からないこと」を数字で整理する技術です。
ビジネスや機械学習でも、意思決定のベースになるスキルです！
▶️ Pythonで実践する確率論
1. 基本の確率計算
コイン投げの確率をシミュレーションしてみる
式：
$$
P(\text{heads}) = \frac{\text{表が出た回数}}{\text{総回数}}
$$
- $P(\text{heads})$：表が出る確率
- 表が出た回数を総回数で割るだけ！
import random
# コインを1000回投げたときに表が出る割合を確認
results = [random.choice(['heads', 'tails']) for _ in range(1000)]
prob_heads = results.count('heads') / len(results)
print("表が出る推定確率:", prob_heads)
✅ 実践ポイント: 理論上0.5だけど、実験では少しブレる！
2. 条件付き確率を使うシナリオ
式：
$$
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
$$
- $P(A|B)$：Bが起きたときにAも起きる確率
- $P(A \cap B)$：AかつBが同時に起きる確率
- $P(B)$：Bが起きる確率
例: 商品購入者のうち、メルマガ登録している人の割合
# データ仮定
p_purchase_and_register = 0.1
p_register = 0.3
# 購入した人がメルマガ登録している確率
p_purchase_given_register = p_purchase_and_register / p_register
print("メルマガ登録者が購入する確率:", p_purchase_given_register)
✅ 実践ポイント: 何か起きた「後」の確率を考えるときに使う！
3. 全体確率を使ったシナリオ
式：
$$
P(B) = \sum_{i} P(B|A_i) \times P(A_i)
$$
- $P(B)$：最終的にBが起きる確率
- $P(A_i)$：それぞれのパターン（$A_i$）が起きる確率
- $P(B|A_i)$：パターン$A_i$のもとでBが起きる確率
例: 誰でもいいから陽性になる確率を計算する
# 仮定：
p_disease = 0.01 # 病気である確率
p_healthy = 0.99 # 健康である確率
p_positive_given_disease = 0.99 # 病気の人が陽性になる確率
p_positive_given_healthy = 0.05 # 健康な人が陽性になる確率
# 全体確率の計算
p_positive = (p_positive_given_disease * p_disease) + (p_positive_given_healthy * p_healthy)
print("陽性になる全体確率:", p_positive)
✅ 実践ポイント: 複数の原因があるときは、それぞれの寄与を合計する！
4. ベイズの定理を使った予測アップデート
式：
$$
P(A|B) = \frac{P(B|A) \times P(A)}{P(B)}
$$
- $P(A|B)$：Bが起きたときにAが真である確率（事後確率）
- $P(B|A)$：Aが真であるときにBが起きる確率（尤度）
- $P(A)$：Aが起きる確率（事前確率）
- $P(B)$：Bが起きる確率（正規化項）
例: 病気検査の結果から本当に病気か推定する
# 仮定：
p_disease = 0.01
p_positive_given_disease = 0.99
p_positive_given_healthy = 0.05
p_healthy = 1 - p_disease
# 陽性の全体確率（全体確率を使う）
p_positive = (p_positive_given_disease * p_disease) + (p_positive_given_healthy * p_healthy)
# ベイズの定理による事後確率
p_disease_given_positive = (p_positive_given_disease * p_disease) / p_positive
print("陽性反応の人が実際に病気である確率:", p_disease_given_positive)
✅ 実践ポイント: 背景にある確率（全体確率）をちゃんと考慮するのが重要！