#概要
Mind で Neural Network (準備編2) 順伝播・逆伝播 図解 からの続きです。
前回で図解した式を基に実装を行った ニューラルネットワークのソースコードと 実行結果を公開します。
高速化等のアドバイスが頂けると助かります。
#背景
Deep Learning についての勉強をはじめました。
基本の ニューラルネットワークを 実装できる程度に理解することを 第一の目標としてます。
参考図書として
を用いてます。
読み進めながら 処理の内容を 疑似コードで メモ書きしていたところ、
『日本語プログラミング言語「Mind」最新版をリリースしました』の記事に出会い、言語仕様を調べたところ、メモ書きの 疑似コードが そのまま動きそうな予感で テンション上がり Mind で実装していくことにしました。
#実装したニューラルネットワークの構成
隠れ層１つの、シンプルなニューラルネットワークです。
隠れ層のパーセプトロン数により 性能が変わると予想し 50個と1024個で実行しました。
#ソースコード
４ソースコード ファイル構成です。
すでに２つのソースコード ファイルは、
「Mind言語で 疑似乱数関数 を作ってみた」と、
「Mind で Neural Network (準備編1) 文字画像の読み込み」にて
公開してあります。
残り２つを公開します。
###NN2L.src
NN2L.src
※このソースでは、隠れ層１つの ニューラルネットワークの構造体宣言と
※ 順伝播、逆伝播、検証の処理を実装する。
※
ＮＮ層１パーセプトロン数は 数値 1024。
ＮＮ層２パーセプトロン数は 数値 分類数。
ＮＮ層１は 構造体
Ｗ１は 小数変数
Ｂ１は 小数変数
順値１は 小数変数
逆伝播値１は 小数変数
dW１は 小数変数
dB１は 小数変数
Ｗ配列１は
画素数の Ｗ１
dW配列１は
画素数の dW１
パーセプトロン１は
順値１と
逆伝播値１と
Ｗ配列１と Ｂ１と
dW配列１と dB１と
全体は
ＮＮ層１パーセプトロン数の パーセプトロン１
。
※ -- ＮＮ層２は出力層 --
ＮＮ層２は 構造体
Ｗ２は 小数変数
Ｂ２は 小数変数
順値２は 小数変数
逆伝播値２は 小数変数
dW２は 小数変数
dB２は 小数変数
Ｗ配列２は
ＮＮ層１パーセプトロン数の Ｗ２
dW配列２は
ＮＮ層１パーセプトロン数の dW２
パーセプトロン２は
順値２と
逆伝播値２と
Ｗ配列２と Ｂ２と
dW配列２と dB２と
全体は
ＮＮ層２パーセプトロン数の パーセプトロン２
。
ソフトマックス層は 構造体
Ｓ総和は 小数変数
Ｓ各予測値は 小数変数
Ｓ各誤差値は 小数変数
直近正否は 小数変数 ※1.0:正解 0.0:間違い※
直近誤差エントロピーは 小数変数
予測値配列Ｓは
分類数の Ｓ各予測値
誤差値配列Ｓは
分類数の Ｓ各誤差値
全体は
直近正否と
直近誤差エントロピーと
予測値配列Ｓと
誤差値配列Ｓと
Ｓ総和
。
バッチカウンタは 変数。
検証回数は 変数。
ニューラルネット初期化とは
PTは 変数
Jは 変数
Rは 小数変数
シグマ１は 小数変数
シグマ２は 小数変数
ＮＮ層１を クリア
ＮＮ層２を クリア
ソフトマックス層を クリア
0を バッチカウンタに 入れる
0を 検証回数に 入れる
画素数を 小数化し シグマ１に 入れる
[シグマ１ := sqrt( 2.0 / シグマ１ ) ]
ＮＮ層１パーセプトロン数を 小数化し シグマ２に 入れる
[シグマ２ := sqrt( 2.0 / シグマ２ ) ]
※ -- ＮＮ層１ の 重み1 と バイアス1 --
パーセプトロン１の 要素数を 回数指定して、 回数を PTに 入れる
画素数を 回数指定して、 回数を Jに 入れる
※「Lv1 W(」を 表示し、 PTを 数値表示し、 「 , 」を 表示し、 Jを 数値表示し、 「)」を 表示し、 改行
ガウス分布乱数( 0.0 , シグマ１ )を Ｗ１(PT,J)に 入れる
繰り返す ※PT
※ 「Lv1 B(」を 表示し、 PTを 数値表示し、 「) 」を 表示し、
ガウス分布乱数( 0.0 , シグマ１ )を Ｂ１(PT)に 入れる
※ Ｂ１(PT)を 簡易小数表示し 改行
繰り返す ※J
※ -- ＮＮ層２ の 重み2 と バイアス2 --
パーセプトロン２の 要素数を 回数指定して、 回数を PTに 入れる
ＮＮ層１パーセプトロン数を 回数指定して、 回数を Jに 入れる
※「Lv2 W(」を 表示し、 PTを 数値表示し、 「 , 」を 表示し、 Jを 数値表示し、 「)」を 表示し、 改行
ガウス分布乱数( 0.0 , シグマ２ )を Ｗ２(PT,J)に 入れる
繰り返す ※PT
※ 「Lv2 B(」を 表示し、 PTを 数値表示し、 「) 」を 表示し、
ガウス分布乱数( 0.0 , シグマ２ )を Ｂ２(PT)に 入れる
※ Ｂ２(PT)を 簡易小数表示し 改行
繰り返す ※J
「ニューラルネット初期化 完了」を 表示し 改行
。
ＮＮ順伝播とは 関数 整数入力(画像番号)
画像番号は 変数
Iは 変数
PTは 変数
Zは 小数変数
ＮＮ層２最大値は 小数変数
ＮＮ層２最大インデックスは 変数
エントロピーは 小数変数
En1は 小数変数
※ -- 変数初期化 --
画像番号に 入れる
ＮＮ層２最大値を クリア
Ｓ総和を クリア
f0.0を エントロピーに 入れる
ＮＮ層２最大インデックスを クリア
※ 画像 → ＮＮ層１
ＮＮ層１パーセプトロン数を 回数指定し、 回数を PTに 入れる
[Z := Ｂ１(PT)]
画素数を 回数指定し、 回数を Iに 入れる
[Z := 輝度値(画像番号,I) × Ｗ１(PT,I) ＋ Z ]
繰り返す
※ ReLU
Zが f0.0より f小さい ならば
f0.0を 順値１(PT)に 入れる
さもなければ
Zを 順値１(PT)に 入れる
つぎに
繰り返す
※ ＮＮ層１ → ＮＮ層２
順値２(1)を ＮＮ層２最大値に 入れる
1を ＮＮ層２最大インデックスに 入れる
ＮＮ層２パーセプトロン数を 回数指定し、 回数を PTに 入れる
[Z := Ｂ２(PT)]
ＮＮ層１パーセプトロン数を 回数指定し、 回数を Iに 入れる
[Z := 順値１(I) × Ｗ２(PT,I) ＋ Z]
繰り返す
Zを 順値２(PT)に 入れる
※ 出力層へのAffinは ReLUしない。※
※ ＮＮ層２最大値
順値２(PT)が ＮＮ層２最大値より f大きい ならば
順値２(PT)を ＮＮ層２最大値に 入れる
PTを ＮＮ層２最大インデックスに 入れる
つぎに
繰り返す
※ ＮＮ層２ → ソフトマックス層
ＮＮ層２最大インデックスが 0と 等しい ならば
※ どことも判定されなかった ※
改行
「ＮＮ層２最大インデックス 0 」を 表示し
「画像番号：」を 表示し 画像番号を 数値表示し、 改行
ＮＮ層２パーセプトロン数を 回数指定し、 回数を PTに 入れる
PTから 1を 引き 数値表示し
「：」を 表示し
順値２(PT)を 簡易小数表示し、
「 」を 表示し
繰り返す
改行
0.0を 直近正否に 入れる
[log( 0.0000001 )]を 直近誤差エントロピーに 入れる
分類数を 回数指定し、 回数を Iに 入れる
正否( 画像番号, I)に -1.0を f掛け Ｓ各誤差値(I)に 入れる
繰り返す
さもなければ
正否(画像番号, ＮＮ層２最大インデックス)を 直近正否に 入れる
分類数を 回数指定し、 回数を Iに 入れる
[exp( 順値２(I) - ＮＮ層２最大値 ) ]を Ｓ各予測値(I)に 入れる
[Ｓ総和 := Ｓ総和 + Ｓ各予測値(I) ]
繰り返す
分類数を 回数指定し、 回数を Iに 入れる
[Ｓ各予測値(I) / Ｓ総和 ]を Ｓ各予測値(I)に 入れる
[Ｓ各予測値(I) - 正否( 画像番号, I) ]を Ｓ各誤差値(I)に 入れる
※ 逆伝播の入力値となる値
繰り返す
正解値(画像番号)に 1を 加え Iに 入れる
[ log( Ｓ各予測値( I ) + 0.0000001 ) ]に -1.0を f掛けし 直近誤差エントロピーに 入れる
つぎに
。
ＮＮ逆伝播とは 関数 整数入力(画像番号)
画像番号は 変数
Iは 変数
PTは 変数
Zは 小数変数
画像番号に 入れる
※ ＮＮ層２ (←ソフトマックス層)
分類数を 回数指定し、 回数を PTに 入れる
Ｓ各誤差値(PT)を 逆伝播値２(PT)に 入れる
[dB2(PT) + 逆伝播値２(PT)]を dB2(PT)に 入れる
ＮＮ層１パーセプトロン数を 回数指定し、 回数を Iに 入れる
[dW2(PT,I) + 順値１(I) × 逆伝播値２(PT)]を dW2(PT,I)に 入れる
繰り返す
繰り返す
※ ＮＮ層１ (←ＮＮ層２)
ＮＮ層１パーセプトロン数を 回数指定し、 回数を PTに 入れる
※ ReLU 分岐
順値１(PT)が f0.0より 以下 ならば
f0.0を 逆伝播値１(PT)に 入れる
さもなければ
f0.0を Zに 入れる
ＮＮ層２パーセプトロン数を 回数指定し、 回数を Ｉに 入れる
[Z := 逆伝播値２(I) × Ｗ２(I,PT) + Z ]
繰り返す
Zを 逆伝播値１(PT)に 入れる
[dB1(PT) + 逆伝播値１(PT)]を dB1(PT)に 入れる
画素数を 回数指定し、 回数を Iに 入れる
[dw1(PT,I) + 輝度値(画像番号,I) × 逆伝播値１(PT) ]を dw1(PT,I)に 入れる
繰り返す
つぎに
繰り返す
。
傾き値クリアとは
PTは 変数
Iは 変数
※ -- ＮＮ層１ の dw１ と db１ --
パーセプトロン１の 要素数を 回数指定して、 回数を PTに 入れる
f0.0を dB１(PT)に 入れる
画素数を 回数指定して、 回数を Iに 入れる
f0.0を dW１(PT,I)に 入れる
繰り返す
繰り返す
※ -- ＮＮ層２ の 重み2 と バイアス2 --
パーセプトロン２の 要素数を 回数指定して、 回数を PTに 入れる
f0.0を dB２(PT)に 入れる
ＮＮ層１パーセプトロン数を 回数指定して、 回数を Iに 入れる
f0.0を dW２(PT,I)に 入れる
繰り返す
繰り返す
。
検証とは
エントロピ総和は 小数変数
正否総和は 小数変数
Ｎは 小数変数
Iは 変数
開始番号は 変数
ループ上限は 変数
エントロピ総和を クリア
正否総和を クリア
[検証回数 := 検証回数 + 1]
[開始番号 := 入力画像数 + 1]
検証画像数を 小数化し Ｎに 入れる
[ループ上限 := 検証画像数 - 1]
ループ上限を 回数指定して
[I := 開始番号 + 回数 ]
ＮＮ順伝播( I )する
[エントロピ総和 := エントロピ総和 + 直近誤差エントロピー]
[正否総和 := 正否総和 + 直近正否]
繰り返す
改行
「検証 」を 表示し、 検証回数を 数値表示し、
「回目 誤差エントロピ：」を 表示し、 エントロピ総和を Ｎで f割りを 簡易小数表示し、
「 正解率：」を 表示し、 正否総和を Ｎで f割りを 簡易小数表示し、
改行
。
###NN2L_SGD.src
NN2L_SGD.src
"Random.src"を コンパイル。
"MNISTfiles.src"を コンパイル。
"NN2L.src"を コンパイル。
バッチ画像数は 数値 100。
※ 更新アルゴリズム SGD のハイパーパラメータ
sgdLRは 小数定数 0.01。
SGD版重み更新とは
PTは 変数
Iは 変数
Cは 小数変数
※ 画素数を 回数指定して、 回数を Iに 入れる
※ パーセプトロン１の 要素数を 回数指定して、 回数を PTに 入れる
※ dW１(PT,I)を 小数２桁表示し 「 」を 表示し
※ 繰り返す
※ 改行
※ 繰り返す
※ -- ＮＮ層１ の dw１ と db１ --
パーセプトロン１の 要素数を 回数指定して、 回数を PTに 入れる
※ -- バイアス --
※[C := sgdLR × dB1(PT)]
sgdLRを dB1(PT)に f掛け Cに 入れる
※ 改行
※ 「(」を 表示し、
※ Ｂ１(PT)を 小数２桁表示し、 「,」を 表示し
※ dB1(PT)を 小数２桁表示し、 「,」を 表示し
※ Cを 小数２桁表示し、 「,」を 表示し
[Ｂ１(PT) - C]を Ｂ１(PT)に 入れる
※ Ｂ１(PT)を 小数２桁表示し、 「) 」を 表示
※ -- 重み --
画素数を 回数指定して、 回数を Iに 入れる
※[C := sgdLR × dW１(PT,I)]
sgdLRを dW１(PT,I)に f掛け Cに 入れる
※ 「(」を 表示し、
※ Ｗ１(PT,I)を 小数２桁表示し、 「,」を 表示し
※ dW１(PT,I)を 小数２桁表示し、 「,」を 表示し
※ Cを 小数２桁表示し、 「,」を 表示し
[Ｗ１(PT,I) - C]を Ｗ１(PT,I)に 入れる
※ Ｗ１(PT,I)を 小数２桁表示し、 「) 」を 表示し
※ 改行
繰り返す
繰り返す
※ -- ＮＮ層２ の dw２ と db２ --
パーセプトロン２の 要素数を 回数指定して、 回数を PTに 入れる
※ -- バイアス --
※[C := sgdLR × dB２(PT)]
sgdLRを dB２(PT)に f掛け Cに 入れる
[Ｂ２(PT) - C]を Ｂ２(PT)に 入れる
※ -- 重み --
パーセプトロン１の 要素数を 回数指定して、 回数を Iに 入れる
※[C := sgdLR × dW２(PT,I)]
sgdLRを dW２(PT,I)に ｆ掛け Cに 入れる
[Ｗ２(PT,I) - C]を Ｗ２(PT,I)に 入れる
繰り返す
繰り返す
傾き値クリアをする
。
SGD版エポック１巡とは
バッチ分割数は 変数
開始画像番号は 変数
Cntは 変数
Iは 変数
[バッチ分割数 := 入力画像数 / バッチ画像数]
バッチ分割数を 回数指定して、 回数から 1を 引くを Cntに 入れる
[開始画像番号 := バッチ画像数 × Cnt ]
※ SGD版バッチ処理(開始番号 , バッチ画像数)する
※ 「(開始：」を 表示し、 開始画像番号を 数値表示し、 「, バッチ画像数：」を 表示し、 バッチ画像数を 数値表示し、 「）」を 表示し 改行
バッチ画像数を 回数指定して、
[I := 開始画像番号 + 回数 ]
ＮＮ順伝播( I )する
ＮＮ逆伝播( I )する
繰り返す
SGD版重み更新をする
「+」を 表示する
繰り返す
改行
検証する
。
メインとは
「メイン開始」を 表示し 改行
20170316を 乱数種値に 入れる
ＭＮＩＳＴファイル読込をする
ニューラルネット初期化をする
「ＮＮ層１パーセプトロン数 :」を 表示し、 ＮＮ層１パーセプトロン数を 数値表示し、
「 ,SDG 」を 表示し、
「 ,入力画像数:」を 表示し、 入力画像数を 数値表示し、
「 ,検証画像数:」を 表示し、 検証画像数を 数値表示し、
改行
30を 回数指定し、
SGD版エポック１巡を
繰り返す
スタック検査し
。
#動作結果
###パーセプトロン数50
ＮＮ層１パーセプトロン数 :50 ,SDG ,入力画像数:10000 ,検証画像数:1000
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検証 1回目 誤差エントロピ：1.25626 正解率：0.46500
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検証 2回目 誤差エントロピ：0.89192 正解率：0.61100
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検証 3回目 誤差エントロピ：0.52123 正解率：0.76800
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検証 4回目 誤差エントロピ：0.40336 正解率：0.82100
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検証 5回目 誤差エントロピ：0.33500 正解率：0.85800
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検証 6回目 誤差エントロピ：0.33845 正解率：0.85100
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検証 7回目 誤差エントロピ：0.33307 正解率：0.84200
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検証 8回目 誤差エントロピ：0.32488 正解率：0.84900
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検証 9回目 誤差エントロピ：0.31975 正解率：0.84600
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検証 10回目 誤差エントロピ：0.32476 正解率：0.84700
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検証 11回目 誤差エントロピ：0.30658 正解率：0.85600
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検証 12回目 誤差エントロピ：0.31291 正解率：0.85800
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検証 13回目 誤差エントロピ：0.31719 正解率：0.85400
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 14回目 誤差エントロピ：0.32926 正解率：0.85400
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検証 15回目 誤差エントロピ：0.33657 正解率：0.84600
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検証 16回目 誤差エントロピ：0.33876 正解率：0.84700
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検証 17回目 誤差エントロピ：0.34543 正解率：0.85000
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検証 18回目 誤差エントロピ：0.34533 正解率：0.85200
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検証 19回目 誤差エントロピ：0.35338 正解率：0.85100
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検証 20回目 誤差エントロピ：0.35970 正解率：0.85400
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検証 21回目 誤差エントロピ：0.38479 正解率：0.84400
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検証 22回目 誤差エントロピ：0.37604 正解率：0.84100
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検証 23回目 誤差エントロピ：0.37479 正解率：0.84700
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検証 24回目 誤差エントロピ：0.38147 正解率：0.84200
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検証 25回目 誤差エントロピ：0.40161 正解率：0.84500
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検証 26回目 誤差エントロピ：0.40109 正解率：0.84700
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検証 27回目 誤差エントロピ：0.39734 正解率：0.84500
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 28回目 誤差エントロピ：0.41357 正解率：0.83500
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 29回目 誤差エントロピ：0.41969 正解率：0.84000
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検証 30回目 誤差エントロピ：0.43215 正解率：0.83900```
###パーセプトロン数1024
ＮＮ層１パーセプトロン数 :1024 ,SDG ,入力画像数:10000 ,検証画像数:1000
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検証 1回目 誤差エントロピ：0.30570 正解率：0.86600
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検証 2回目 誤差エントロピ：0.20524 正解率：0.89500
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検証 3回目 誤差エントロピ：0.17595 正解率：0.89200
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検証 4回目 誤差エントロピ：0.16812 正解率：0.89700
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検証 5回目 誤差エントロピ：0.15982 正解率：0.90200
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検証 6回目 誤差エントロピ：0.14949 正解率：0.90900
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検証 7回目 誤差エントロピ：0.14252 正解率：0.91300
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検証 8回目 誤差エントロピ：0.13654 正解率：0.91700
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検証 9回目 誤差エントロピ：0.13267 正解率：0.92100
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 10回目 誤差エントロピ：0.13096 正解率：0.92100
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検証 11回目 誤差エントロピ：0.13003 正解率：0.92400
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検証 12回目 誤差エントロピ：0.12951 正解率：0.92500
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 13回目 誤差エントロピ：0.12973 正解率：0.92700
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 14回目 誤差エントロピ：0.13025 正解率：0.92700
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 15回目 誤差エントロピ：0.13062 正解率：0.92600
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 16回目 誤差エントロピ：0.13097 正解率：0.92600
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 17回目 誤差エントロピ：0.13180 正解率：0.92600
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 18回目 誤差エントロピ：0.13212 正解率：0.92500
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 19回目 誤差エントロピ：0.13260 正解率：0.92500
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 20回目 誤差エントロピ：0.13309 正解率：0.92500
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 21回目 誤差エントロピ：0.13354 正解率：0.92400
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 22回目 誤差エントロピ：0.13382 正解率：0.92400
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 23回目 誤差エントロピ：0.13429 正解率：0.92400
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 24回目 誤差エントロピ：0.13459 正解率：0.92400
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 25回目 誤差エントロピ：0.13499 正解率：0.92400
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 26回目 誤差エントロピ：0.13524 正解率：0.92400
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 27回目 誤差エントロピ：0.13562 正解率：0.92400
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 28回目 誤差エントロピ：0.13595 正解率：0.92400
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 29回目 誤差エントロピ：0.13616 正解率：0.92400
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
検証 30回目 誤差エントロピ：0.13648 正解率：0.92400
回数を進めると、誤差エントロピが下がっている。
パーセプトロン数が1024の場合には、正解率は92%程度ある。
ニューラルネットワークの学習がうまく機能していると判断します。
#計算時間
手元の環境で、
50パーセプトロンの時は 2～3時間、1024パーセプトロンの時は１日程度、要しています。
次記事
Mind で Neural Network (準備編3) 文字画像の読み込みの改良
Mind で Neural Network (adam)