DeepL API：https://www.deepl.com/ja/docs-api/translating-text/
Python Requestsライブラリ：https://note.nkmk.me/python-requests-usage/

DeepL APIは、パラメータtextを1回のリクエストで複数個設定することが可能である。
GETメソッドで言えば、以下のような形式のURLが可能である。

https://api-free.deepl.com/v2/translate?auth_key={...}&text={１つ目のテキスト}&text={２つ目のテキスト}&text={３つ目のテキスト}&target_lang={...}

HTTPリクエストにPythonのRequestsライブラリを使用している場合、複数のテキストを一度に翻訳するには、パラメータtextをリストにすればよい（リストの最大要素数は50）。

sample.py

import requests

API_KEY = '__YOUR_API_KEY__'
TEXT = 'Dragon Quest #3 is my favorite game.'
TEXT2 = 'Dragon Quest #5 is also my favorite game.'
URL = "https://api-free.deepl.com/v2/translate"  # Free版の場合
# URL = "https://api.deepl.com/v2/translate"  # 有料版の場合
params = {
            "auth_key": API_KEY,
            "text": [TEXT,TEXT2],
            "target_lang": 'JA'
        }

request = requests.post(URL, data=params)
result = request.json()
print(result["translations"][0]["text"])
print(result["translations"][1]["text"])

実行結果は以下の通り。

ドラゴンクエスト＃3は私のお気に入りのゲームです。
ドラゴンクエスト＃5も大好きなゲームです。

もちろん、複数の文を空白や改行記号で結合すれば、一度に複数の文の翻訳を得ることができる。ただし、パラグラフごとのデータがあって、結合せずに翻訳結果を得たい場合などには、textをリストにするやり方が都合がよい。