デフォルトの登録画面を使うと海外仕様で名前、苗字の順になっているので、日本仕様で苗字名前にしてみます。
場所は /customers/register.liquid
確かにみると
<label for="FirstName">{{ 'customer.register.first_name' | t }}</label>
<input type="text" name="customer[first_name]" id="FirstName" {% if form.first_name %}value="{{ form.first_name }}"{% endif %} autofocus>
<label for="LastName">{{ 'customer.register.last_name' | t }}</label>
<input type="text" name="customer[last_name]" id="LastName" {% if form.last_name %}value="{{ form.last_name }}"{% endif %}>
となっているので、ここの順番を変更。そして保存。
<label for="LastName">{{ 'customer.register.last_name' | t }}</label>
<input type="text" name="customer[last_name]" id="LastName" {% if form.last_name %}value="{{ form.last_name }}"{% endif %}>
<label for="FirstName">{{ 'customer.register.first_name' | t }}</label>
<input type="text" name="customer[first_name]" id="FirstName" {% if form.first_name %}value="{{ form.first_name }}"{% endif %} autofocus>
こんな感じに変更できました。