統計の数式メモ。
相関係数
2つの変数の関係を示す指標。 -1>0>1の実数値をとる。 プラスの値の時は正の相関。 マイナスの時は負の相関。 絶対値が1に近いほど相関が強く、0に近いほど相関が弱いとされる。【個人メモ】
2つの定量データにどれぐらいの相関関係があるか調べる際に使う。
「因果関係」と「相関関係」を分けて考えられない人を黙らせる時に。
数式
$$
r_{xy} = \frac{\displaystyle \sum_{i = 1}^n (x_i - \overline{x})
(y_i - \overline{y})}{\sqrt{\displaystyle \sum_{i = 1}^n
(x_i - \overline{x})^2}\sqrt{\displaystyle \sum_{i = 1}^n
(y_i - \overline{y})^2}}
$$
LaTex
r_{xy} = \frac{\displaystyle \sum_{i = 1}^n (x_i - \overline{x})
(y_i - \overline{y})}{\sqrt{\displaystyle \sum_{i = 1}^n
(x_i - \overline{x})^2}\sqrt{\displaystyle \sum_{i = 1}^n
(y_i - \overline{y})^2}}
相関係数の判断指標
偏相関係数
目的変数と各説明変数の「1:1」の関係ではなく、
「1:多」の関係を考慮した(その他の説明変数の影響を除去した)相関を示す指標
分析には「Excel統計」など専用ソフトが必要
【個人メモ】
「AがBなのはCが原因！(A=B→C)」と複合要因を考えられない人を黙らせる時に
数式
$$
r_{xy\cdot z} = \frac{r_{xy} - r_{xz}r_{yz}}{\sqrt{1 - r_{xz}^2} \sqrt{1 - r_{yz}^2}}
$$
LaTex
r_{xy\cdot z} = \frac{r_{xy} - r_{xz}r_{yz}}{\sqrt{1 - r_{xz}^2} \sqrt{1 - r_{yz}^2}}
平均偏差
正負両符号が存在するので絶対値を取る。【個人メモ】
平均に対してのばらつき(変動幅)を調べる時に使う。
平均数字でウソをつく人向けに中央値を示したい時の暫定計算など。
数式
$$
\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n {(x_i - \overline{x})^2}}
$$
LaTex
\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n {(x_i - \overline{x})^2}}
スプレッドシート関数：AVEDEV
分散
標準偏差
数式
$$
\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n {(x_i - \overline{x})^2}}
$$
LaTex
\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n {(x_i - \overline{x})^2}}
スプレッドシート関数:STDEV
https://support.google.com/docs/answer/3094054?hl=ja
メディアン(中央値)
$$
D_{wt} = \frac{1}{2}D_{ut} + \frac{1}{2}D_{vt} - \frac{1}{4}D_{uv}
$$
LaTex
D_{wt} = \frac{1}{2}D_{ut} + \frac{1}{2}D_{vt} - \frac{1}{4}D_{uv}