いつの間にかFacebookページのレイアウトがまた変更されていましたので、表示サイズについて色々調べてみました。（2016/08/30の状態です）
カバー画像
PC
表示サイズは、828 x 315 pxで固定。細長いサイズの画像をアップロードしてもトリミング操作が入ります。（実際にはトリミングしてるわけじゃなくて、overflow:hiddenで消してるだけっぽい）
カバー画像下部のグラデーションは無くなったようです。上に乗っかるボタンも全部排除されたみたいなので、全面を有効に使えそうですね。
SP
表示サイズはウィンドウサイズによって異なるみたいです。"aspectRatio":1.777という記述があったので、1.777:1というサイズになるのだと思います。
以前は画像サイズによって比率も変わった気がするので、その処理は排除されたんですかね？
ちなみに旧iPhoneサイズ（またはiPhone 5SEサイズ）の320pxのウィンドウサイズの場合は、320 x 180 pxで表示されていましたので、上の比率で合ってるのかなぁと思います。
ちなみにスマホのカバー画像のグラデーションは健在の様子。コチラもどうせなら削除して欲しかった…。
プロフィール画像
PC
表示サイズは、160 x 160 pxで固定。細長いサイズの画像をアップロードしても正方形サイズにトリミング操作が入ります。（カバー画像とは異なり、コチラの画像はしっかりとトリミング処理が施されていました）
SP
表示サイズは、64 x 64 pxで固定。周りに2pxの白い線が入るようです。
その他
以前は小さいサイズの画像をアップロードすると小さすぎると却下されてしまいましたが、小さいサイズをアップロードしても「この写真は小さすぎるため、プロフィール写真がぼやけてしまいます。」という警告は出つつもアップロード出来るようになったみたいです。
タイムライン
PC
正方形の画像をアップロードすることで表示される、476 x 476 pxが最大サイズ。1pxでも縦幅を大きくすると横幅目いっぱいに表示してくれなくなるようです。（画像自体が小さい場合は左寄せ）
横長の画像はアスペクト比維持で横幅100%にしてくれるようなので、基本的には横置きの写真をアップロードすると良さそうですね。
複数の画像を同時に投稿すると、4枚までは一度に表示、5枚以降になると4枚目の画像のボタンが「+n」という表示になるようです。
SP
ウィンドウサイズによって異なりますが、最大サイズは333 x 499pxっぽい？ちょっと不明です。（小さい画像の場合は中央寄せ）
縦幅の最大サイズを超えるとoverflow:hiddenで隠されていました。
なので、横幅333px以下の場合は画面幅目一杯に表示してくれます。ちなみに旧iPhoneサイズ（またはiPhone 5SEサイズ）の320pxのウィンドウサイズの場合は、縦幅最大480pxでした。
複数画像の処理は同様に4枚まで一度に表示、5枚以降になると4枚目の画像のボタンが「+n」という表示になるようです。