プロパティ一覧は公式リファレンスをどうぞ。
気がついたものがあれば追記します。
Web
サーバー関連
server.port
組み込みサーバーのポート番号を指定。デフォルトは8080。
server.servlet.context-path
アプリケーションにコンテキストパスを指定。デフォルトはコンテキストパス無し。
server.servlet.session.*
HTTPセッションに関する諸々を指定。Cookie、タイムアウト時間など。
server.ssl.*
SSLに関する諸々を指定。
server.tomcat.* 、 server.jetty.* 、 server.undertow.*
各サーバーに関する諸々を指定。
spring.servlet.multipart.*
マルチパートリクエスト（ファイルアップロードとか）に関する設定。アップロードされたファイルの保存場所、ファイルサイズの上限など。
Jackson
spring.jackson.date-format
日付フォーマットのデフォルトを指定。 java.util.Date 、 Date and Time API、Joda-Timeのいずれでも指定可能。（例: spring.jackson.date-format=com.fasterxml.jackson.databind.util.StdDateFormat）
spring.jackson.time-zone
タイムゾーンのデフォルトを指定。（例: spring.jackson.time-zone=Asia/Tokyo）
spring.jackson.property-naming-strategy
JacksonのPropertyNamingStrategyを指定。PropertyNamingStrategyクラスの定数名（SNAKE_CASEなど）、またはPropertyNamingStrategyサブクラスの完全修飾名を指定。
（例: spring.jackson.property-naming-strategy=SNAKE_CASE）
Thymeleaf
spring.thymeleaf.cache
Thymeleafのテンプレートキャッシュを有効化するか否かを指定。デフォルトはtrue（キャッシュする）。
spring.thymeleaf.mode
Thymeleafのテンプレートモードを指定。デフォルトはHTML。
spring.thymeleaf.prefix
ThymeleafViewResolverが使うプレフィックスを指定。デフォルトはclasspath:/templates/。
spring.thymeleaf.suffix
ThymeleafViewResolverが使うサフィックスを指定。デフォルトは.html。
「プレフィックス + コントローラーメソッドの戻り値 + サフィックス」が、使われるThymeleafテンプレートのパスになります。
Data
データソース関連
spring.datasource.driver-class-name
JDBCドライバークラス名を指定。デフォルトで自動検知されるので、明示的に指定することは少ないかも。
spring.datasource.url
データベースのURLを指定。
spring.datasource.username
データベースのユーザー名を指定。
spring.datasource.password
データベースのパスワードを指定。
spring.datasource.initialization-mode
SQLファイルを利用したデータベース初期化を行うかどうかの設定。always（行う）、embedded（組み込みDBのときのみ行う）、never（行わない）のいずれかを指定。デフォルトはembedded。
spring.datasource.schema
SQLファイルを利用したデータベース初期化を行う際に、CREATE TABLEなどのDDLが書かれたファイル名を指定。指定しなかった場合、デフォルトでクラスパス直下のschema.sqlが利用される。
spring.datasource.data
SQLファイルを利用したデータベース初期化を行う際に、INSERTなどのDMLが書かれたファイル名を指定。指定しなかった場合、デフォルトでクラスパス直下のdata.sqlが利用される。
spring.datasource.sql-script-encoding
上記SQLファイルの文字コードを指定。