パーセプトロン

複数の信号を入力として受け取り、１つの信号を出力する論理回路

\begin{align}
y
 =
  \begin{cases}
    0 & ( \ w_1x_1 + w_2x_2 \leqq \theta \ ) \\
    1 & ( \ w_1x_1 + w_2x_2 \gt \theta \ )
  \end{cases}
\end{align} 

記号	意味
$x_1, x_2$	入力信号
$w_1, w_2$	入力への重み。各入力の重要性をコントロール
$y$	出力信号
$○$	ニューロン、ノード
$\rightarrow$	エッジ。ノード間を結ぶ
$\theta$	閾値、またはバイアス。越えると１を出力（発火）する

しかし、単純なパーセプトロンの場合、XORゲートが表現できない

では、どうするか？　
その解は多層パーセプトロン

多層パーセプトロン

AND、NAND、OR、を組み合わせて XORゲートを作る

まとめ

• パーセプトロンは入出力を備えたアルゴリズム
• パーセプトロンでは「重み」と「バイアス」をパラメータとして設定する
• XORゲートは単層パーセプトロンでは設定できない
• 単層のパーセプトロンで表現できるのは線形領域だけ
• 多層パーセプトロンを用いればXORゲートを表現できる
• 多層パーセプトロンは非線形な領域を表現できる

参照

ゼロから作るDeep Learning