JSON オブジェクトの中に空文字のキーや値があるかどうかを判定する関数を作りました。（便利な関数ややり方があるかどうか探してみても見つからなかった。。。）

再帰処理を入れているので、json の階層が深くなった際のデータにも対応している（はず）

json の中身を見ていって、key または value に空文字が一箇所でもセットされていると true を返します。（それ以外の場合は false が返ります。）

// 入力用 JSON オブジェクト
const inputJSON = {
  key1: "value1",
  key2: 12,
  key3: true,
  key4: {
    key4_1: "valueA",
    key4_2: "", // これがあると true が返る
    key4_3: {},
    "": "", // これがあると true が返る
    "": "xxx", // これがあると true が返る
  },
  key5: '""',
  key6: {},
  key7: [],
  key8: "", // これがあると true が返る
  key9: null,
  '""': "valueY",
  "": "valueX", // これがあると true が返る
  "": "", // これがあると true が返る
};

// 判定関数
const existEmptyKeyValue = (jsn) => {
  try {
    JSON.parse(JSON.stringify(jsn));
  } catch (err) {
    throw new Error(`invalid json format. err: ${err}`);
  }

  if (Object.keys(jsn).length === 0) {
    return false;
  }

  for (const key of Object.keys(jsn)) {
    const value = jsn[key];
    if (key === "") {
      return true;
    }
    if (value === "") {
      return true;
    }
    if (typeof value === "object" && value !== null) {
      if (existEmptyKeyValue(value)) {
        return true;
      }
    }
  }

  return false;
};

// 動作確認
console.log(existEmptyKeyValue(inputJSON));

あとはテストコードをしっかり書けるとより安全なコードになるかなと思います。

あとがき

上記を実装していて、typeof null は object になることを知りました。

console.log(typeof null); // object