2020年6月現在PyAudio公式版はWindowsのPython 3.6.Xまでしか対応していません。
https://pypi.org/project/PyAudio/#files
3.7以上でインストールしようとすると
"Microsoft Visual C++ 14.0 is required."
というエラーが出ますが、エラーに従ってMicrosoft C++ Build ToolsをインストールしてもPyAudioの依存関係の設定が上手くいっておらず、インストールできません。
3.7以上でPyAudioを使うには非公式版ですが
https://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/#pyaudio
からバージョンに対応したwhlファイルをダウンロードしてインストールすれば使えます。例えばPython 3.8 on x86-64なら
py -m pip install PyAudio‑0.2.11‑cp38‑cp38‑win_amd64.whl
でインストールできます。動作は問題ありませんでした。
公式版ならWindows版Python3.6.Xを使うのが無難です。
Microsoft C++ Build Toolsをインストールしても結果には関係ありませんのでご注意ください。そのような誤った記事が多くありました。