大学数学やりなおし記録のマインドマップ
大学でやる数学の知識がほとんどいたるところ（a.e.）ショボショボだったので、これはいかんということで独学独習を試みた記録です。
「いぷしろんでるた何それ？」な段階から半年弱経過したらこんな感じになりました、という経過報告としてご覧ください。
数学の各分野について、分野そのものの紹介はネットでちらほら見かけていたのですが、用語とか定理とかまでブレイクダウンした入口側総合マップがほしいなーということで作ってみました。
学習中次々に出てくる用語をマインドマップに書き起こしています。
- Visual Studio Code + vscode-mindmap で作図していますので、vscode-mindmap が導入されている環境でご覧ください。
- 参考用に .png 画像で全体を出力したもののリンクも置いておきます。この記事に貼ってある画像は部分的に切り取ったやつです。
- 用語や定理は別名が付いていることが多いので、調べられる限りは併記していますが、完全とは限りません。
- 鎖マークのある項目は、鎖をクリックすると説明ページに飛びます。基本的に定理の主張だけでなく証明・導出の記載されている（「行間が狭い」）ページにリンクしています。リンク先の記事を執筆されている皆様に多大な感謝を。
- ノートマークのある項目は、マーク上にマウスカーソルを持っていくと覚書が表示されます。
項目名の英語表記について
- 各項目に対応する英語訳は、主に英語版 Wikipedia から拾っています。
- 「整数の合同（congruence of integers）」について、いくつかの日本語のサイトで「合同式（congruent expression）」として紹介されていますが、英語のサイトで該当する表現が見当たらないので、見出しは（congruence of integers）にしています。
- 英語名称が複数あってそれぞれに対応する日本語訳があって……な状態だと、どれが同じものでどれが名称の紛らわしい別物なのか、調べるのが結構面倒だったり……
ジャンル分けについて
- いわゆる三大分野「代数」「幾何」「解析」のかたまりは意識していますが、できるだけ上から下・左から右に向かって話題が展開していくように項目を配列することを優先したため、ジャンル分けはざっくりしています。
- 離散数学はうまくひとかたまりにならなかったので、ジャンル見出しの下にない項目はあちこちに分散配置されています。
- 形式論理学のあたりは、ひとまず「ロジカルシンキング」でまとめています。
- ツリーが散らかってきたので、統計学はここに入れていません。
- 記述が欠落している項目があったら、それは仕様です。（筆者の理解が追いついていないだけです…… orz）
- フーリエ級数がねぇ！とかラドン=ニコディムの定理はどこいった！とか米田の補題 以下略
これから始める場合の学習の順番
- まずは集合論からスタート。最初のチェックポイントは無限集合の濃度を把握するところまで。
- 写像の基本も押さえておく。
- 位相空間論の近傍・開集合の概念を把握する。
- ε-N論法、ε-δ論法 を把握する。
- 各論に進んでみて、分からなければ分かるところまで戻る。
社会人になってそれなりに年数を経た皆様（筆者含む）へ
令和の中学生や高校生の学ぶ範囲が、昭和・平成初期のカリキュラムとはあちこち異なっていることと思います。
大学数学を学習する前に、思わぬところに知識の穴がないか念のため点検する用のリンクを載せておきます。
その他
人名のついた定理や理論は人物が活躍した順に成立しているため、人物の生没年を念頭に置くと前後関係が把握しやすいかもしれません。