CloudFormationでCognitoのカスタム属性を使用する

CloudFormationでCognitoのカスタム属性(custom attributes)を使用したい場合があります。しかし以下のように指定するとエラーとなります。

...
  UserPoolClient:
    Type: AWS::Cognito::UserPoolClient
    Properties:
        ClientName: client
        GenerateSecret: false
        UserPoolId: !Ref UserPool
        ReadAttributes:
          - custom:private_eth_address
        WriteAttributes:
          - custom:private_eth_address
...

エラー内容:

The following resource(s) failed to create: [UserPoolClient]. . Rollback requested by user.
Invalid write attributes specified while creating a client (Service: AWSCognitoIdentityProvider; Status Code: 400; Error Code: InvalidParameterException

エラーがわかりにくいですが、必須書き込みパラメータが未指定の場合に発生します。なので以下のように必須書き込みパラメータ(この場合はemail)を加えれば解決します。

...
  UserPoolClient:
    Type: AWS::Cognito::UserPoolClient
    Properties:
        ClientName: client
        GenerateSecret: false
        UserPoolId: !Ref UserPool
        ReadAttributes:
          - email
          - custom:private_eth_address
        WriteAttributes:
          - email
          - custom:private_eth_address
...