dx = x1 - x2;
dy = y1 - y2;
とする。この二点間の距離を求めたい。
普通はこうだ。
d = sqrt(dx * dx + dy * dy)
そのための専用の関数もある。
d = hypot(dx, dy)
数学的な詳細はわからないが、オーバーフローが発生しないように、工夫されているらしい。性能では多少劣る。
自作の画像処理アプリを作ろうとして、hypotについて調べていたところ、別の方法をみつけた。「Moler-Morrison Algorithm」という。コードは掲載しないが、気になる人は各自検索してほしい。四則演算からなる数行の式を3回程度繰り返すだけで、double型で必要充分な精度に収束する。
数学は私の専門ではないので、説明とか証明はできない。精度と速度はこれから検証してみる。ウェブで検索してみると、これに関する日本語の説明が少ない。このアルゴリズムは有名なものなのだろうか？