データサイエンス基礎学習メモ ～R言語を通じて、線形代数と統計の理解を深める～

これまで、BlenderやThree.jsを使って3DモデリングやWebでの描画に挑戦してきました。3D空間の変換では、三角関数やベクトルの扱いに触れる機会はありましたが、内積や外積、そして行列の演算といった線形代数の深い知識にはあまり触れる機会がなかったと感じています。
(学生時代も線形代数については学習範囲でなかった)

今回は、R言語を学んでいる過程を通じて、データサイエンスの基本となる線形代数や統計の基礎をまとめていきます。また、これらの知識をさらに実践に活かすため、将来的にはKaggleにも挑戦していきたいです。

1. 線形代数と統計って何のために必要？

なぜ数学の基礎が重要なのか？

• 実際のプロダクト開発では…
  普段の開発では、直接行列やベクトルを計算することは少ないかもしれません。しかし、データ解析や機械学習では、これらの数学的概念がアルゴリズムの土台になっています。

• 3Dグラフィック操作で感じていた疑問
  Three.jsでの変換行列の計算を通して、ベクトルについてざっくり把握はしていましたが、「内積」や「外積」についてはそれが何を指すのかいまいち理解していませんでした。物理演算で利用できそうだがどう活用するのか、どう計算するのか。そんな過去の疑問にも線形代数の学習はつながっていきます。

行列やベクトルの基本演算

行列の計算にも色々な種類があります。

• アダマール積
  配列同士で同じ位置の値を掛け合わせる計算です。

• ドット積
  各要素の積をすべて足し合わせたもので、ベクトル同士の類似度や行列積を求める際に使います。

• 行列積
  ある行列の行と、別の行列の列のドット積を計算し、新しい行列を作る方法です。

  例えば、3Dの変換行列を計算するときにも使われています。

また、PythonのScipyを使えば、det() 関数で行列式を、inv() 関数で逆行列を簡単に計算でき、これらの操作は統計モデルや機械学習アルゴリズムでも役立ちます。
実際の計算はこれらのライブラリ関数を使えばよいですが、数ある計算式の種類や内容、目的を理解しておく必要はあります。

統計の基本

• 分散と標準偏差
  データが平均値からどれくらいばらついているかを示す指標です。

• 共分散と相関係数
  2つの変数が一緒にどれくらい動いているかを示し、-1〜1の値でその関係の強さや方向が分かります。

これらの理解は、データの傾向や予測モデルの精度を把握するうえで必要になります。

2. R言語とpandasでのデータ操作

R言語での学び

R言語は統計解析に強い言語として長年使われており、データフレーム操作の方法などが洗練されています。R言語でデータを扱う方法を学ぶと、pandasの背後にある考え方が自然と理解できるようになりました。
行と列の指定方法など、「Rの挙動ありきなのか！」と腑に落ちる瞬間があり、データ操作の根底にある共通の概念が見えてきました。

Pandasでの基本操作例

import pandas as pd

# サンプルのDataFrame作成
df = pd.DataFrame({
    'A': [1, 2, 3, 4, 5],
    'B': [10, 20, 30, 40, 50]
})

# DataFrameの統計情報を表示
print(df.describe())

このコードのように、Rのdata.frameと同様の操作がpandasでは可能です。シンプルな統計情報を確認するだけで、データの全体像がつかめます。
R言語を学んだことで、pandasの挙動が腑に落ちました。

3. データサイエンス基礎のさらなる追求

学ぶべきことは山ほどあります。
今後も引き続き、記述統計や推測統計の理論、データの可視化手法、そして機械学習の基礎など、多岐にわたる分野の学習に取り組んでいきます。
これらの知識は、単なるツールの使い方を超えて、データの本質を理解するための重要なステップです。
基礎をしっかり固めることで、より複雑な問題へのアプローチが容易になり、実践力も一層向上すると信じています。

4. 次のステップ：Kaggleへの挑戦

これからは、線形代数や統計の知識をさらに深め、実際のデータを使ったコンペに参加することで、理論と実践の両方を強化していきたいと考えています。
Kaggleは、実際の問題を解決するための絶好の場です。これまでのThree.jsでの3D変換の経験や、R言語でのデータ解析の学びを活かし、データサイエンスの実践力を高める絶好のチャレンジになるはずです。

5. まとめ

• 数学の基礎がデータ解析の鍵
  内積や外積、行列積など、基本的な計算がデータの裏にある理論を支えています。確率や計算の楽しさを再認識でき、久々に数学を学ぶと楽しさがあると感じました。

• R言語とpandasの共通点を学ぶことで、データ操作が身近に感じられる
  pandasでのデータ操作に不慣れなところがあったが、R言語を学ぶことでベースを知ることができ、理解が深まりました。

• 実践の場としてKaggleに挑戦する
  これからは、現実に近いデータを利用して、Kaggleで機械学習のモデルを作るところまで挑戦していきます。