問題はこちら->http://nabetani.sakura.ne.jp/hena/ord14crosscircle/
考え方は、新しく弦を引くときにできる交点は、
各文字ごとの弦の下の点の数と上の点の数の積を合計したものになるということです。
これは素朴な考え方と思いますが、実装はメモリを無駄に使っているでしょうか。
具体的には、文字の入力ごとに、headが文字に対応した数で、
その後0-9,A-Z,a-zのそれまでの出現回数を示す62個の要素を持ったリストを作ります。
それとともに、弦が作れれば、そのリストから、すべての弦について、
弦の下の点の数（弦のもう一方の端点をヘッドとするリストのそれぞれの値）と、
弦の上の数（最新のリストのそれぞれの値から先ほどの数を引いたもの）の積を求め、
合計を計算します。
弦を作ったのと同じ文字間では弦の下の点の数が実際より1多くなりますので補正します。
%swi-Prolog version 7.4.2
%start.
%:-initialization(start). %for ideone
cal(M,N,Z):-Z is (N-M)*M.
calc(_,L1,L2,N):-maplist(cal,L1,L2,L3),foldl(plus,L3,0,N).
sol([],_,_,N,N).
sol([[H|_]|T],Y,X,N,NR):-H=\=X,!,sol(T,Y,X,N,NR).
sol([[_|L]|T],Y,X,N0,NR):-calc(_,L,Y,N1),N is N0+N1,sol(T,Y,X,N,NR).
solve([],_,N,N).
solve([X|T],L,N0,NR):-
last(L,[_|YT]),sol(L,YT,X,0,R),nth1(X,YT,V,YT1),N is R+N0-(V*(V-1) div 2), %X同士の補正
V1 is V+1,nth1(X,L1,V1,YT1),append(L,[[X|L1]],L2),solve(T,L2,N,NR).
solve([C|S],N):-
LN is C-1,length(L1,LN),maplist(=(0),L1),LN1 is 62-C,length(L2,LN1),maplist(=(0),L2),
append(L1,[1|L2],L),solve(S,[[C|L]],0,N).
start:-str(S),split_string(S,"\s\n","\s",L),go(L),!.
go([]):-!.
go([_,B,C|T]):-
atom_chars(B,L),maplist(cha,L,L1),solve(L1,N),number_chars(N1,C),
(N==N1,Str="good ";Str=" bad "),write(" "),write(Str),writeln(N),go(T).
cha(C,N):-atom_codes(C,N1),N1<58,!,N is N1 - 47.
cha(C,N):-atom_codes(C,N1),N1<91,!,N is N1 - 54.
cha(C,N):-atom_codes(C,N1),N is N1 - 60.
str("0 aabbca1bcb 14
1 111ZZZ 0
2 v 0
3 ww 0
4 xxx 0
5 yyyy 1
6 zzzzz 5
7 abcdef 0
8 abcaef 0
9 abbaee 0
10 abcacb 2
11 abcabc 3
12 abcdabcd 6
13 abcadeabcade 23
14 abcdeedcba 0
15 abcdeaedcba 8
16 abcdeaedcbad 16
17 QQQQXXXX 2
18 QwQQmQXmXXwX 14
19 111222333 0
20 aaAAaA 4
21 121232313 12
22 1ab1b 1
23 abcdefbadcfe 12
24 abxcdefbadcfex 14
25 dtnwtkt 0
26 mvubvpp 0
27 moggscd 0
28 kzkjzpkw 2
29 fbifybre 1
30 rrrfjryki 1
31 wrbbdwsdwtx 2
32 vvucugvxbvgx 9
33 ojkjzyasjwbfjj 5
34 ggffyuxnkyypifff 5
35 vcgtcqlwrepwvkkogl 4
36 xeqtmmgppwcjpcisogxbs 4
37 lukltpeucrqfvcupnpxwmoj 6
38 zpzswlkkoqwwndwpfdpkhtzgtn 31
39 bkfeflagfvluelududqjcvfyvytfw 45
40 rvqbhfmcjjqlpqzulzerxgyowiwrfkmhw 26
41 qyxvpdtoeexbqsethwjwmqszcxxjnsdoeaet 144
42 rjmsgmswhcolmpbhmpncziymydyalrcnevsrespj 133
43 oxetnyjzjbysnwktfwzndlejfndsqeetsnjvsicyjehd 395
44 wzvddnddzogywcqxbyvagbzmsmtcmrrlbnebmvhaemjouaqim 219
45 karhphxcxqgsyorhusbumbqzocuzvnwzwcpxgsksrviihxrgsrhji 461
46 oxgbononhqdxzmkysgijwvxljpaazmgkurkpffeuwywwuyxhyfkicgyzyc 441
47 sdgsrddwsrwqthhdvhrjhgtxwgurgyiygtktgtughtogzaqmcafkljgpniddsvb 1077
48 qemhecchkgzhxmdcsltwhpoyhkapckkkzosmklcvzkiiucrvzzznmhjfcdumuflavxik 1711
49 ffqmsirwpxrzfkbvmmfeptkbhnrvfcywthkwkbycmayhhkgvuyecbwwofwthlmzruphrcujwhr 2440").
上のプログラムでは、無駄に大きなリストを使っているようですので、別の解法を考えました。
基本的には上のプロフラムと同じです。
弦を作る文字の前の文字列と間に挟まれた文字列をリストの形でcol/5で取り出し、
両方の文字列に含まれるそれぞれの文字に関して、
弦の上の文字数と下の文字数をcal/3でかけて足し合わせます。
最後にすべての弦に関して、solveのfoldlで足し合わせます。
solve/2のfindallのなかみがとても長くなっています。
上のプログラムに比べると遅いです。
col(L,N11,N21,R1,R2):-col1(L,N11,[],[_|T],R1),col1(T,N21,[],_,R2).
col1(L1,0,L2,L1,L2).
col1([H|T],N,L2,R1,R2):-N1 is N-1,col1(T,N1,[H|L2],R1,R2).
cal(R1,R2,V):-
findall(V3,(sort(R1,L),member(X,L),include(=(X),R1,L1),include(=(X),R2,L2),
length(L1,V1),length(L2,V2),V3 is V1*V2),V4),foldl(plus,V4,0,V).
find(L,N11,N21):-nth1(N2,L,X),N2>3,nth1(N1,L,X),N1<N2-1,
N11 is N1-1,N21 is N2-N11-2.
solve(L,Sum):-
findall(Sum1,(find(L,N11,N21),col(L,N11,N21,R1,R2),cal(R1,R2,Sum1)),SL),
foldl(plus,SL,0,Sum).
start:-str(S),split_string(S,"\s\n","\s",L),go(L),!.
go([]):-!.
go([_,B,C|T]):-
atom_chars(B,L),maplist(cha,L,L1),solve(L1,N),number_chars(N1,C),
(N==N1,Str="good ";Str=" bad "),write(" "),write(Str),writeln(N),go(T).
cha(C,N):-atom_codes(C,N1),N1<58,!,N is N1 - 47.
cha(C,N):-atom_codes(C,N1),N1<91,!,N is N1 - 54.
cha(C,N):-atom_codes(C,N1),N is N1 - 60.