水溶液問題は無難に面積図で解いていきましょう。
P113〜P114
例題1
(1) 100gの水に、25gの砂糖を溶かした砂糖水の濃さは何%ですか。
赤の斜線の面積が同じ
100×x=(100-x)×25
両辺を25で割る
4×x=(100-x)
両辺にｘを加える
5×x=100
x=20
(2)20%の食塩水を150gつくるには、何gの水に、何gの食塩を溶かせばよいですか。
150×0.2=30ｇ 食塩量
150-30=120ｇ 水量
例題2
20%の砂糖水100gと、8%の砂糖水200gを混ぜると、何%の砂糖水になりますか。
(20-x-8)×100=x×200
両辺を100で割る
(20-x-8)=2×x
両辺にｘを加える
(20-8)=2×x+x
12=3×x
x=4
8+4=12
12%
例題3
20%の食塩水100gを5%にうすめるには、何gの水を加えればよいですか。
15×100=5×x
x=300ｇ
例題4
水だけは0％
塩だけは100％と覚えて 面積図を描く
125cm^3の水に、35%の濃い塩酸を加えて、10%のうすい塩酸をつくろうと思います。濃い塩酸を何加えればよいですか。ただし、水1cm^3は1gで、35%の塩酸1gの体積は0.85cm^3 です。
10×125=x×25
x=50ｇ
x=50g
1g:0.85cm^3=xg :ycm^3
0.85×50=1×y
y=42.5 cm^3
P118
問5 120gの水に30gの食塩を溶かしました。このときできる食塩水の濃さは何%ですか。
(30/(120+30))×100=20%
問6 30%の砂糖水を150gつくるには、何gの水に、何gの砂糖を溶かせばよいですか。
30％×150=45g 砂糖
150-45=105g 水
問7 20%の食塩水100gと、5%の食塩水200gを混ぜると何%の食塩水になりますか。
100+200=300g
20×100+5×200=300×x
x=10％
問8 90%のアルコール水溶液150gを3倍にうすめるには、何gの水を加えればよいですか。 また、このとき何%の水溶液になりますか。
30×x＝60×150＝30×(2×150)
x＝300
Pythonコード
p113～114
100gの水に、25gの砂糖を溶かした砂糖水の濃さは何%ですか。
z=(x/(x+y))×100
zはパーセント
x=水
y=砂糖
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
# Create grid
x = np.linspace(0.1, 10, 100) # Range for x (water)
y = np.linspace(0.1, 10, 100) # Range for y (sugar)
x, y = np.meshgrid(x, y)
z = (x / (x + y)) * 100 # Calculate z
# 3D plot
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(x, y, z, cmap='viridis')
# Set axis labels
ax.set_xlabel('Water')
ax.set_ylabel('Sugar')
ax.set_zlabel('z (%)')
# Show the plot
plt.show()
20%の食塩水を150gつくるには、何gの水に、何gの食塩を溶かせばよいですか
20%→x%
150g→yg
z=x×y÷100
zは食塩水の量
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
# Define the range of values for x and y
x_values = np.linspace(0, 100, 100) # Assuming x ranges from 0 to 100
y_values = np.linspace(0, 100, 100) # Assuming y ranges from 0 to 100
# Create a meshgrid of x and y values
x, y = np.meshgrid(x_values, y_values)
# Calculate the corresponding values of z using the formula z = x * y / 100
z = x * y / 100
# Create a 3D plot
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
# Plot the surface
ax.plot_surface(x, y, z, cmap='viridis')
# Set labels for axes
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')
# Set title
ax.set_title('Volume of Saline Water (z)')
# Show the plot
plt.show()
例題4
125cm^3の水に、35%の濃い塩酸を加えて、10%のうすい塩酸をつくろうと思います。濃い塩酸を何加えればよいですか。ただし、水1cm^3は1gで、35%の塩酸1gの体積は0.85cm^3 です。
10×125=x×25
# 10×125 = x×25 の計算
x = (10 * 125) / 25
print("x =", x)
# 1g:0.85cm^3 = xg:ycm^3 の計算
x = 1 # g
y = (x ) *0.85 # ycm^3
print("y =", y)