明日あるIT企業の２次試験で数学を解かないといけないので、ノー勉で行くか迷った挙句とりあえずちょっとは勉強することにしたので記事化。
集合
集合で用いられる記号一覧
要素 ∈
AがBの要素であるとき、A∈Bと表す。部分集合 ⊂
AがBの部分集合であるとき、A⊂Bと表す。共通 ∩
AとBが共通であるとき、A∩Bと表す。 ここでいう共通とは、集合AとBがあったとき、そのどちらにも含まれている部分のことである。和集合 ∪
AとBどちらかに面している部分。空集合 ⦶
一つも要素を持たない集合のこと。 共通している範囲がない集合AとBがの共通を求められたときなどに、A∩B=⦶ と表す。補集合 ¯
否定を示す。 Aの部分以外 を示すとき、A¯(表示上このようになっているが、実際には文字の上に「¯」がある。集合の問題に関しては、基本的なこれらを押さえておけば応用が効くだろうと予想。
命題と条件
集合理論については基本情報技術者試験や応用情報技術者試験でも学習するのであまり学習は必要ないが、命題と条件については学ぶ必要があるとみた。
必要条件と十分条件を混同してしまいがちなので、記憶用に書いていく。
必要条件と十分条件の基本的な構造はこれだ。
二つの条件p,qにおいて、pならばqが真であるとき、qはpであるための必要条件であり、pはqであるための十分条件である。
もうちょっと深く考えてみる。
なぜ、「必要」条件なのか？
①pならばq というのは、簡単にいうとpであればqであることは確定ということ。
②では、pであるためにはどうすればいいか？
③pであるためには、qであればよい。
④だから、qはpであるための「必要」条件となる。
これは具体的に考えたほうがわかりやすい。
例1.
命題: x=10 ならば x>2。
x>2はx=10であるための必要条件である。
なぜなら、x>2でなければx=10になることは絶対にあり得ないからだ。
例2.
命題: x=15 ならば xは奇数。
「xは奇数」はx=15であるための必要条件である。
なぜなら、xが偶数だった場合、x=15になることは絶対にあり得ないからだ。
視点を変えて十分条件について考えてみる。
なぜ、「十分」条件なのか？
①pならばq というのは、簡単にいうとpであればqであることは確定ということ。
②すなわち、qであることを証明するために、pであれば十分。
③だから、pはqであるための「十分」条件となる。
もう一度例１に戻って考えてみる。
例1.
命題: x=10 ならば x>2。
x=10はx>2であるための十分条件である。
なぜなら、x=10という時点で、xは2より大きいからである。
必要十分条件
必要十分条件は簡単だ。
pならばq、qならばpがどちらも真だった場合、
qはpであるための必要十分条件であり、pはqであるための必要十分条件である。
となる。
以上。本当はもっと書くつもりだったが、11時になりそうなので終了。
※毎晩寝る前の1時間は応用情報技術者の勉強と決めている
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