先に結論
read：データを読み込む
write：データに書き込む
fetch：データを1つ取り出す（取ってきた後に、読み込みか書き込みか決定する）
以上です。
fetchについてはフェッチ【DB】 - 「分かりそう」で「分からない」でも「分かった」気になれるIT用語辞典を読むと理解が深まるかと思います。
背景
RailsでRails.cache.fetchメソッドを調べていて、「あれ、fetchってそもそもどういう意味だっけ...」となったので調べました。
具体例（Rails.cache.read, write, fetch）
Railsのキャッシュを操作するRails.cacheを例に挙げます。
・read、writeの使い方
# キャッシュからデータを読み込む（'city'をキーとするデータが存在しないのでnilが返ってくる）
Rails.cache.read('city') # => nil
# キャッシュにデータを書き込む（'city'がキー、'Tokyo'が値）
Rails.cache.write('city', 'Tokyo')
# キャッシュからデータを読み込む（'Tokyo'が返ってくる）
Rails.cache.read('city') # => 'Tokyo'
・fetchの使い方
# キャッシュからデータを取ってくる（'city'をキーとするデータが存在しないのでnilが返ってくる）
Rails.cache.fetch('city') # => nil
# キャッシュからデータを取ってくる
# もしデータが存在しなければ、do~endに囲まれたブロック部分を書き込む
Rails.cache.fetch('city') do
'Tokyo'
end
# キャッシュからデータを取ってくる（'Tokyo'が返ってくる）
Rails.cache.fetch('city') # => 'Tokyo'
以上です。