管理アプリを使うにはログインする必要がありますが、Tomcat のインストール直後はユーザが存在しません。
conf/tomcat-users.xml
に記述して再起動。
ちなみに Tomcat 7 から、それまでと role 名が変わっているのでご注意を。
conf/tomcat-users.xml
<tomcat-users>
<role rolename="manager-gui" />
<user username="admin" password="nyaaaaa!" roles="manager-gui" />
</tomcat-users>