結構探したけど日本語での情報がなかなか見つからず、見つけてもwpのバージョンが上がったことによって使えないコードだったりしたので投稿。（結局英語で調べるのが手っ取り早い）
＊プラグインによる解決方法はたくさんあるみたいだけど、function.phpから直接操作したい方向け

複数人での使用が想定されるメディアやサービスサイトに置いて、誰もがアップした画像がみられてしまうのは、よくないのでなんとかしたい、かつ余計なプラグインは増やしたくない方むけです。

手っ取り早く下のコードをコピペしてください。

// 各自ユーザーごとのメディア表示
function get_only_self_media( $query ) {
    $user_id = get_current_user_id();
    if ( $user_id && !current_user_can('activate_plugins') && !current_user_can('edit_others_posts
') ) {
        $query['author'] = $user_id;
    }
    return $query;
} 
add_filter( 'ajax_query_attachments_args', 'get_only_self_media' );

ついでに、こちらのコードは下記URLのサイトを参考にしました。(ほぼコピペ)
http://www.wpbeginner.com/plugins/how-to-restrict-media-library-access-to-users-own-uploads-in-wordpress/