前文介绍
生成 bitcoin 地址 文章中得到了公钥 04d061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f691757b28e31be71f09f24673eed52348e58d53bcfd26f4d96ec6bf1489eab429d
。
公钥其实是 secp256k1 椭圆曲线的一个坐标点,即 (x,y) 形式,用 16 进制表示是
(0xd061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f69,
0x1757b28e31be71f09f24673eed52348e58d53bcfd26f4d96ec6bf1489eab429d)
而且 (x,y) 必然符合:
# python code
Pcurve = 2**256 - 2**32 - 2**9 - 2**8 - 2**7 - 2**6 - 2**4 -1 #有限域
x = 0xd061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f69
y = 0x1757b28e31be71f09f24673eed52348e58d53bcfd26f4d96ec6bf1489eab429d
x_res = x**3+7
y_res = y**2
(x_res%Pcurve) == (y_res%Pcurve)
为啥符合呢
比特币 secp256k1 椭圆曲线公式是 $y^2=x^3+7$
椭圆曲线加密算法 定义在有限域 $\mathbb{F}p$上
假设 $y^2=x^3+7$ 在 $\mathbb{F}{23}$,
$x^3+7 \ mod \ 23$ 就是 ((x**3)+7) % 23
$y^2 \ mod \ 23$ 就是 (y**2)%23
((x**3)+7) % 23 == (y**2)%23
必然成立,不成立就不符合椭圆曲线加密的定义了。
secp256k1 的有限域是 Pcurve,Pcurve 是个质数。
未压缩公钥
前缀 04+x 坐标+y 坐标
04d061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f691757b28e31be71f09f24673eed52348e58d53bcfd26f4d96ec6bf1489eab429d
压缩公钥
前缀 03+x(如果 y 是奇数),前缀 02+x(如果 y 是偶数)
0x1757......429d
从最后一位 0xd
来看,这个数是奇数,所以压缩公钥是03d061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f69
现在一般都使用压缩公钥,压缩/未压缩公钥生成的地址确实会不一样,未压缩公钥早已成了非主流。
通过压缩公钥得到未压缩公钥
python code
想得到未压缩私钥,常规方法不可行,计算量非常大,需要用到 二次剩余定理,二次剩余在密码学以及大数分解中都很有用,还有个很出名的 Cipolla 算法 。
def pow_mod(x, y, z):
"Calculate (x ** y) % z efficiently"
number = 1
while y:
if y & 1:
number = number * x % z
y >>= 1
x = x * x % z
return number
def get_uncompressed_key(compressed_key):
Pcurve = 2**256 - 2**32 - 2**9 - 2**8 - 2**7 - 2**6 - 2**4 -1
y_parity = int(compressed_key[:2]) - 2
x = int(compressed_key[2:], 16)
a = (pow_mod(x, 3, Pcurve) + 7) % Pcurve
y = pow_mod(a, (Pcurve+1)//4, Pcurve)
if y % 2 != y_parity:
y = -y % Pcurve
uncompressed_key = '04{:x}{:x}'.format(x, y)
print(uncompressed_key)
get_uncompressed_key("03d061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f69")
js code
var compressedKey = "03d061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f69";
var hex = compressedKey.replace(/^0x/, "");
var b = bitcoinjs.Buffer.Buffer.from(hex, "hex");
var keypair = bitcoinjs.bitcoin.ECPair.fromPublicKeyBuffer(b);
keypair.getPublicKeyBuffer().toString("hex");
var o = { compressed: false };
var displayKey = new bitcoinjs.bitcoin.ECPair(null, keypair.__Q, o);
console.log(displayKey.getPublicKeyBuffer().toString("hex"));
求 secp256r1 未压缩公钥
这是secp256r1
,是 prime256v1
,是NIST256p
,是 ecdsa-sha2-nistp256
,也是 P256
椭圆曲线的计算代码。
并不是 btc 使用的secp256k1
曲线!
并不是 btc 使用的secp256k1
曲线!
并不是 btc 使用的secp256k1
曲线!
const { PublicKey } = require('bitcore-lib-p256')
const uncompress = key => {
if (!key.compressed) {
throw new Error('Publick key is not compressed.')
}
const x = key.point.getX()
const y = key.point.getY()
const xbuf = x.toBuffer({ size: 32,})
const ybuf = y.toBuffer({ size: 32,})
return Buffer.concat([Buffer.from([0x04]), xbuf, ybuf])
}
const pubKey = '023e3df0d294c19ed29a3e83a21648f7fc6ef9c1363c7dffc7b3650e1f08d98032'
const pubKeyObj = PublicKey.fromString(pubKey)
const rs = uncompress(pubKeyObj).toString('hex')
console.log('rs', rs)
比特币地址
以下是同一个私钥,不同类型的公钥生成的不同地址。
代码见 gen_addr
#############未压缩公钥生成的地址#############
14xfJr1DArtYR156XBs28FoYk6sQqirT2s
35egEPVeimCvWAmXeHXcYtAUtdA8RtsNUY
mjUcbu6BytKoC7YiEkqPxB1sc6U7nnjFse
#############压缩公钥生成的地址#############
1ASfqPzBTfPSBA9DWdHYYNk4qM5NoGNtzL
3B8gkwUd1ZhpGKqedix8y16zysN6QWqQxS
mpxd8T5AGgpgxGcqECFvNHxPhLg5of8Sh3
参考: