BigQueryはパーティション分割テーブルを使うことで、パフォーマンスやコストを最適化することができます。

しかし、公式のドキュメントには分割された各パーティション毎のデータサイズを求める方法が書かれていません。

__PARTITIONS_SUMMARY__ メタテーブルを使うことで、パーティションの一覧やそれらの作成・更新時刻を確認することはできますが、このテーブルにサイズの情報はありません。
では、どうやってパーティション毎のサイズを確認できるのでしょうか？

解決策

各パーティションに対して、パーティション内をフルスキャンするクエリをdry runし、推定スキャン量のデータを使う。

partitions = [
  '2020-01-01',
  '2020-01-02',
  '2020-01-03',
]

partitions.each do |partition|
  sql = "SELECT * FROM <テーブル名> WHERE DATE(<パーティションカラム>) = '#{partition}'"
  command = "bq query --nouse_legacy_sql --dry_run \"#{sql}\""

  res = `#{command}`
  m = res.match(/(\d+) bytes/)

  if m
    bytes = m[1].to_i
    puts "#{partition}, #{bytes}"
  end
end

dry runであればクエリ料金がかからないことを利用して、パーティションのサイズを調査しています。
あとは、この情報をCSVとしてGoogle SheetやBQに入れることでさらなる調査ができます。