Azure Virtual Network Peeringを使用することで、仮想ネットワーク同士を接続することができます。これによって、異なる仮想ネットワーク間でもプライベートIPで通信させることが可能ですが、複数の仮想ネットワークをメッシュ状にした場合に通信可能かを試してみました。
以下のようなイメージです。

このときのシステムルートテーブルも見ていきましょう。

環境準備

イメージ図のようにVirtual NetworkとVMを準備します。
ここの手順は割愛します。

デフォルトシステムルート確認

ピアリングの前にデフォルトシステムルートを確認しておきます。

仮想マシン画面で[ネットワーク]を選択します。
ネットワークインターフェースを選択します。
[有効なルート]を選択します。
これがデフォルトのシステムルートテーブルです。

Virtual Network Peering

まずはvnet1とvnet2をピアリングします。仮想ネットワーク画面より、[ピアリング]を選択します。
[追加]を選択します。
ピアリングの名称を入力します。ここは適当でよいです。
まずはvnet1とvnet2をピアリングするため、vnet2の情報を入力します。
残りの設定はデフォルトのままピアリングを追加します。
以下のようにピアリングが追加されればOKです。

動作確認

vnet1からvnet2へ、プライベートIPでpingが届くか確認しましょう。

# ping 10.1.2.4
PING 10.1.2.4 (10.1.2.4) 56(84) bytes of data.
64 bytes from 10.1.2.4: icmp_seq=1 ttl=64 time=0.839 ms
64 bytes from 10.1.2.4: icmp_seq=2 ttl=64 time=1.00 ms

問題ないですね。

システムルート確認

10.1.2.0/24への宛先がNextHop VNETピアリングで追加されていることが分かります。これによってvnet1からvnet2への通信がVNETピアリングを向いていることが分かりますね。

同じ要領で残りも設定していく

こんな感じで追加しました。

# ping 10.1.2.4
PING 10.1.2.4 (10.1.2.4) 56(84) bytes of data.
64 bytes from 10.1.2.4: icmp_seq=1 ttl=64 time=0.990 ms

# ping 10.1.3.4
PING 10.1.3.4 (10.1.3.4) 56(84) bytes of data.
64 bytes from 10.1.3.4: icmp_seq=1 ttl=64 time=2.25 ms

# ping 10.1.4.4
PING 10.1.4.4 (10.1.4.4) 56(84) bytes of data.
64 bytes from 10.1.4.4: icmp_seq=1 ttl=64 time

ちなみにピアリングは異なるサブスクリプション、異なるADテナント間でも可能です。
以前記事を書いたのでご参考まで。

異なるサブスクリプション、異なるADテナントでvNet Peering