前提条件

Windows PowerShell で Exchange Online へ接続済みであること

以下プログラムを実行する

# 現在の日付と時間を取得（形式はyyyyMMdd_HHmmss）
$currentDateTime = Get-Date -Format "yyyyMMdd_HHmmss"

# 出力ディレクトリを設定（Cドライブ配下に 'maillist_日付_時間' フォルダ）
$outputDirectory = "C:\maillist_$currentDateTime"

# 出力ディレクトリが存在しない場合は作成
if (-Not (Test-Path $outputDirectory)) {
    New-Item -Path $outputDirectory -ItemType Directory
}

# Get-DistributionGroupの一覧をCSVとして保存
$groupListPath = "$outputDirectory\_MailList.csv"
Get-DistributionGroup -ResultSize Unlimited | Select-Object Name,DisplayName,PrimarySmtpAddress | Export-Csv -Path $groupListPath -NoTypeInformation

# Get-DistributionGroupから取得した一覧をループで処理
Get-DistributionGroup -ResultSize Unlimited | ForEach-Object {
    $groupIdentity = $_.PrimarySmtpAddress

    # CSVファイル名を設定（特殊文字をエスケープする場面も考慮）
    $csvFileName = "$($groupIdentity -replace '[\/:*?"<>|]', '_').csv"

    # 出力先のフルパスを設定
    $outputPath = "$outputDirectory\$csvFileName"

    # 各グループに対してGet-DistributionGroupMemberを実行し、CSVとして出力
    Get-DistributionGroupMember -Identity $groupIdentity | Select-Object DisplayName,Department,PrimarySmtpAddress | Export-Csv -Path $outputPath -NoTypeInformation
}

maillist_yyyyMMdd_HHmmssでディレクトリが作成されます。
メーリングリストの一覧を作成し、MailList.csvに格納されます。
※（アンダーバー）が入っているのは、一番上に表示させたいからです。
また上記ディレクトリ配下にメーリングリストごとにメーリングリストに所属するユーザーが格納されます。