結論

まず結論から。
インボイス制度が施行された後、免税事業者であるフリーランスは以下いずれかの境遇となります。

インボイス制度とは

正式には「適格請求書等保存方式（インボイス制度）」と呼びます。
2019年10月から消費税が10%に上がり、同時に軽減税率も同時に施行されます。
課税の適正性や透明性を確保することを目的とし、「軽減税率の対象品目である旨」及び「税率ごとに合計した対価の額」を明記することを求めています。

適格請求書は適格請求書発行事業者として登録された事業者がのみが発行を行える請求書で、請求書には登録事業者としての番号を記載します。
仕入税額控除を行う場合は、このインボイス方式で発行された請求書しか認められなくなります。

課税事業者は納付する消費税を計算する際、売上から消費税を計算し、そこから仕入れに支払った消費税を減算します。

＜例＞ある事業者が、110万(税込)で商品を仕入れ、220万(税込)の売上を出しました。（消費税=10%）

売上額	消費税
200万	20万

仕入額	消費税
100万	10万

本来納めるべき消費税は売上×消費税率である20万ですが、仕入税額控除を行うことによって仕入で納めた消費税を減額することができます。

この事業者が納付する消費税 = 200万×0.1 - 100万×0.1 = 10万

適格請求書等保存方式で請求書を発行できるのは、課税事業者のみです。
免税事業者は従来の請求書でしか発行を行うことができず、従来の請求書では仕入元が仕入税額控除を利用することができません。

課税事業者：年間税込み1000万以上の売上がある事業者で、消費税を納める必要がある事業者
免税事業者：年間税込み1000万未満の売上がある事業者で、消費税の納付が免除された事業者

前提としてインボイス方式が施行されたあと利益に影響が出るのは、免税事業者と課税事業者間で取引を行っている場合です。

事業者	影響
免税事業者同士の取引	消費税を納める必要がなく、仕入税額控除は関係ないので影響なし
課税事業者同士の取引	インボイス方式の請求書を発行できるので影響なし
免税事業者と課税事業者間の取引	免税事業者から仕入れを行う場合は、仕入税額控除ができない

もし、年間1000万を超えていないフリーランスがエージェント会社や企業から収入を得ている場合、以下に置き換えることができます。

課税事業者：エージェント会社や企業
免税事業者：フリーランス
課税事業者の仕入れ：エージェント会社や企業がフリーランスに払う報酬

エージェント会社や企業が仕入税額控除を行うことができなくなるため、結論で記載した結果となります。