laravel mix で ドキュメント通りに導入しても、UIに使われているフォントがうまいこと設置されないので、
mix.js('resources/assets/js/app.js', 'public/js').sourceMaps()
.sass('resources/assets/sass/app.scss', 'public/css')
.copy('node_modules/element-ui/lib/theme-chalk/fonts/element-icons.woff',
'public/fonts/vendor/element-ui/lib/theme-chalk/element-icons.woff');
のように copy() 関数を追加してpublicフォルダ内にフォントファイルが置かれるようにしました。
こちらでやっておられることをLaravel mix でやっただけということです。
参考:Vue.jsのコンポーネント集「Element」導入でハマったポイント
参考:Laravel 5.6 アセットのコンパイル(Laravel Mix)