微分IK

Posted at 2024-09-20

やってる人が全く見当たらなかったのでやってみました。

完成形

IKは、基本的に以下のパラメータから関節の角度を計算します。

この計算は、以下の関数の合成関数です

そうです。全部微分できる関数です。つまり、機械学習のように勾配を求めてパラメータを更新してやればIKになるのではないか、というのが一番はじめの考え方です。

クォータニオンは、交換法則が成り立たないので、普通には微分できません。が、そもそもクォータニオンはただの４次元ベクトルで、積に定義があるだけなので、要素ごとに追跡して微分すればできます。

え、手計算するんですか、するわけ無いでしょう。微分するプログラムを書くためのプログラムを書きました。というかまんま微分用のコードを出力してくれるものを作りました。

題してBibuner。とはいってもただのグラフからただの勾配グラフと関数定義を作るだけなので、大した事はありません。

実装を乗せると説明が非常に冗長になると思うので、TensorflowまたはPytorchとかの機械学習ライブラリと同じようなものだと思ってください。

最適化関数は脳死でMomentumを選びました。特に意味はないです。
WeightDecay（L2正則化）をするために、パラメータの値を０に近づけるためのオフセットが必要なところ以外はふつうの正則化です。

今回は、もともと曲がっている角度から180-もともと曲がっている角度の間、１軸のみで回転できるものとしました。別に２軸にしても３軸にしても本質的に全く同じなのでお好みで良いと思います。

今回は特にほかに加算していません。目的のIKにそった関数を定義して加算すれば、より良い結果が得られると思います。