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マギレコ2話の絶交階段を計算機として利用する


マギアレコード 魔法少女まどか☆マギカ外伝 第2話
https://abema.tv/video/episode/26-89_s1_p2

マギレコ2話に以下の機能を持つ「絶交階段」がでてきます.

絶交階段の6段目に自分の名前,7段目に絶交したい相手の名前を書いちゃえばそれが絶交証明書! もしも仮にも万が一仲直りなどしようものなら謝った方が鎖の化け物に攫われちゃう!

この絶交階段を使ったら計算機が作れそうですよね.
本質的には「nandゲートが構成できれば計算機が作れる」ので,この記事では絶交階段を使ってnandゲートを構成するところまで示します.

絶交階段の機能

この絶交階段の機能を理想状態での機能として解釈すると以下の通りになります.

  • 二値($1$:現世に居る, $ 0$:鎖の化け物に攫われている)をとる人間 $a_1,a_2,...$ が無限に存在する
  • ペア$(a_i,a_j)$を絶交階段に名前を書く. 最初はみんな現世にいるので $(a_i,a_j)=(1,1)$ .
  • $a_i$ が$a_j$に仲直りの意思表示をすると, $a_i$が攫われて $a_i=0$ に変化する.

以下の機能も仮定しても大きな問題はないでしょう.

  • 仲直りの意思表示をする場合, 仲直り対象が現世にいる必要がある.
  • 複数人に対してまとめて仲直りの意思表示ができる. 仲直り対象全員が現世にいる必要がある.
  • 二人とも鎖の化け物に攫われている場合,再度鎖の化け物の空間内で絶交の意思表示ができる.絶交の意思表示により鎖の化け物は満足するので,意思表示をした人間は現世に帰還できる.

nandゲートの構成

nandゲート($a_1$nand $ a_2 = a_3 $)は以下の真理値表のとおりです.

$a_1$ $a_2$ $a_3$
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 1

3人の人間($a_1,a_2,a_3$)がいて,入力 $a_1,a_2$ の状態に応じてnandの計算と同様にして状態が決まる出力$a_3$ を構成できればよさそうですね.
具体的には以下のようにすればnandゲートが構成できます.

  1. 絶交階段の6段目と7段目両方に $a_1,a_2,a_3$ の名前を書いて絶交する.
  2. $a_3$ は「毎秒$a_1$と$a_2$の二人と仲直りしたい」と宣言する.
  3. $a_3$ は「毎秒$a_1$と絶交したい」と宣言する
  4. $a_3$ は「毎秒$a_2$と絶交したい」と宣言する

1.:絶交階段への記名は単なる変数の登録に過ぎません.
2.:「$a_1$と$a_2$の二人が現世にいる場合」には必ず「$a_3$は攫われている」状態になります.つまり,$1$ nand $1 = 0$ が満たされます.
3.,4.:「$a_1$と$a_2$のどちらかが攫われている場合」には必ず「$a_3$は現世にいる」状態になります.つまり,残りの $1$ nand $0 = 1$ , $0$ nand $1 = 1$ , $0$ nand $0 = 1$が満たされます.
毎秒と宣言することで,鎖の化け物の監視を毎秒発動させます.鎖の化け物CPUのクロック数的なやつを1秒に設定した感じです.

使い方

nandゲートが構成できたので,後は大勢の人間を使って計算機を作ればよいです.
計算ステップが開始されると大勢の人間が絶えず現世と鎖の化け物の空間とを行き来して街中が大変なことになるかもしれませんが,計算のためには仕方がないことです.

例えば https://ja.wikipedia.org/wiki/NANDゲート にある以下の図のような絶交関係で絶交階段を利用すれば,十数人程度の人間が現世と鎖の化け物の空間とを行き来して全加算器と同様の計算ができますね.

さいごに

こんなクソ記事を読むよりもマギレコを見てください.
https://abema.tv/video/title/26-89

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