これはなに？
ASP.Net Coreのサービスコレクション（DIコンテナ）にMVC機能を載せる拡張メソッドはいくつかあります。
AddMvcCoreAddControllersAddControllersWithViewAddMvc
どう違うのかドキュメントがないので、ソースコードから探ってみます。
2019年4月時点の情報です。
TL;DR
| 拡張メソッド | 解説 |
|---|---|
AddMvcCore |
必要最小限のものを追加 |
AddControllers |
AddMvcCore + いろいろ（後述） |
AddControllersWithView |
AddControllers + AddViews + AddRazorViewEngine
|
AddMvc |
全部入り AddControllersWithView + AddRazorPages
|
ソースコードのありか
ソースコード自体はこちらにあります。
AddControllersがやっていること
AddMvcCoreに加えて、以下のことをやっています。
AddApiExplorer();
AddAuthorization();
AddCors();
AddDataAnnotations();
AddFormatterMappings();
なんとなく文字面から想像できるでしょうか。
AddAuthorization 認証/認可周りの処理をやってくれそうです。
AddCors クロスオリジンな処理をやってくれそうです。
AddDataAnnotations モデルの検証（バリデーション）周りをやってくれそうです。
AddFormatterMapping URL文字列と、メディアタイプの関連付けをやってくれるようです。
AddApiExplorer、、は謎ですね。
まとめ
なんとなく雑にわかったのでまとめてみます。
- Razorビューを使うひと → 全部入り
AddMvcを使う - ビューが不要なひと →
AddControllersかAddMvcCoreを使う - WebAPIのみなひと →
AddControllersかAddMvcCoreを使う