async関数の戻り値をコールバック関数内から返す方法です。
といっても良くわからないと思うので、下のコードを見てください。
こんな感じで値を返したいときがあると思いますが、その方法の紹介記事です。

Future<String> hoge() async {
  fuga().then((){
    // ここからhoge関数の値を返したい
  })
  .catchError((){
    // ここからhoge関数の値を返したい
  });
}

Completerというクラスを使って次のようにかけます。

Future<String> hoge() async {
  final Comleter<String> completer;
  fuga().then((){
    completer.complete("then");
  })
  .catchError((){
    completer.completeError("error");
  });
  return completer.future;
}