FlutterでURL Schemeを扱う方法としてはuni_linksをよく使うと思います。
今回、FlutterアプリにFlutterのパッケージでなくネイティブのGoogle Sign Inを追加した所、uni_linksが動かないという状況になりました。

直接的な原因はAppDelegate.swiftに,GoogleSignInのコールバックを受けるために、以下の関数を追加してしまったことです。(公式ドキュメント通りの手順)

AppDelegate.swift

    override func application(
      _ app: UIApplication,
      open url: URL, options: [UIApplication.OpenURLOptionsKey : Any] = [:]
    ) -> Bool {
      var handled: Bool

      handled = GIDSignIn.sharedInstance.handle(url)
      if handled {
        return true
      } else {
          return 
      }

      // Handle other custom URL types.

      // If not handled by this app, return false.
      return false
    }

しかし、この関数をオーバーライドしてしまうと、uni_linksが動かなくなります。
理由はAppDelegateのスーパークラスであるFlutterAppDelegateの方の、関数が動かなくなってしまうからpluginで呼ばれるはずの、uni_links関数が実行されなくなってしまうからです。

正しく修正するには、AppDelegate.swift にこの関数を追加せずに、この関数自体をpluginで実行するようにします。

MyAppDelegatePlugin.swift

public class AppDelegatePlugin: NSObject, FlutterPlugin {
    
    public static func register(with registrar: FlutterPluginRegistrar) {
        let instance = AppDelegatePlugin()
        registrar.addApplicationDelegate(instance)
    }
    
    public func application(_ application: UIApplication, open url: URL, options: [UIApplication.OpenURLOptionsKey : Any] = [:]) -> Bool {
        var handled: Bool
        
        handled = GIDSignIn.sharedInstance.handle(url)
        if handled {
            return true
        }
        
        // ここでハンドルしない場合はuni_linksでハンドルできるようにfalseを返す
        return false
    }
}

application関数の戻り値はGoogleSignInのURLを処理した場合のみtrueを返し、それ以外の場合はfalseを返します。これは複数のPluginからこの関数が登録された場合に、あとに実行されるapplication関数を実行するためです。ちなみにuni_linksを使うとこの関数の戻り値は常にtrueになります。参考。そのためプラグインの追加順は以下のようにする必要があります。

AppDelegate.swift

// uni_linksより先に実行させるためこの位置に追加
AppDelegatePlugin.register(with: registrar(forPlugin: "com.example.AppDelegatePlugin")!)

// uni_linksを含む追加されたライブラリのプラグインが追加される
GeneratedPluginRegistrant.register(with: self)

いかがでしたか？今回はやりたいことがニッチ過ぎましたが、Flutterプラグインの理解が少し深まりました。
例えばURLスキーマを扱うライブラリが複数追加された場合にも、片方が機能しないなどの問題が起きそうな気がします。その場合、プラグインの追加順を調整したり、application関数の戻り値を制御するなどの対応が取れるかもしれません。