macOS を Mojave にアップデートした後、brew を upgrade するまでにやったことを備忘録として残しておきます．

Command Line Toolsのインストール方法を参考に Mojave 用 Command Line Tools をインストール

https://developer.apple.com/download/more/ から Command Line Tools (macOS 10.14) for Xcode 10.1 をダウンロード
Xcode の Preferences の Location で Command Line Tools を指定
ライセンスの確認（必要なら同意)

sudo xcodebuild -license

この後、brew upgrade --cleanup を実行