[Pythonによる科学・技術計算] ベクトル場の可視化例，静電磁場, matplotlib

#はじめに
matplotlibを用いてベクトル場の可視化を行う。例として高校の物理学で学ぶ静電場および静磁場をプロットする。

どのプログラムも，流れとしては

1. numpyのmeshgridメソッドで描画のためのx,yメッシュを作り，
2. 生成された(x,y)点上でベクトル関数$F(u(x,y),v(x,y))$を定義し
3. 様々なオプションをつけてメッシュ上に矢印(ベクトル)を描画する，

というものである。

具体例を見ながら動作を確認すると分かりやすいだろう。

#内容
(1) 1つの点電荷が作る静電場の可視化
(2) 2つの点電荷(電気双極子)が作る静電場
(3) 原点を通る定常電流が作る静磁場
(4) 3次元ベクトル場 (原点においた点電荷が作る静電場)

---

(1) 1つの点電荷が作る静電場の可視化

"""
(1) 原点にある1つの点電荷が作る静電場
"""

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure()


LX, LY=2.1,2.1   # メッシュのためのパラメータ
gridwidth=0.33 
X, Y= np.meshgrid(np.arange(-LX, LX, gridwidth), np.arange(-LY, LY,gridwidth))  # メッシュ生成

R = np.sqrt(X**2+Y**2) # 原点からの距離

#点電荷の位置座標と電荷
X1,Y1=0,0   # 原点への電荷の配置
Q1=1       # 電荷量の設定
R1=np.sqrt((X-X1)**2+(Y-Y1)**2) # この電荷から任意点(X,Y)までの距離
plt.plot(X1,Y1,'o',color='blue') # 点電荷を描画

# ベクトル関数 F(U(x,y), V(x,y))を定義。静電場の表式を用いる。
U = Q1*(X-X1)/(R1**2)  
V = Q1*(Y-Y1)/(R1**2)

plt.quiver(X,Y,U,V,color='red',angles='xy',scale_units='xy', scale=5.0) # ベクトル場をプロット

plt.xlim([-LX,LX]) # 描くXの範囲
plt.ylim([-LY,LY]) # 描くyの範囲

# グラフ描画
plt.grid()
plt.draw()
plt.show()

##結果(1)

原点に置かれた点電荷による静電場。

---

##(2)2つの点電荷(電気双極子)が作る静電場

"""
(2) 2つの点電荷(電気双極子)が作る静電場
"""

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure()


LX, LY=2,2

gridwidth=0.2 
X, Y= np.meshgrid(np.arange(-LX, LX, gridwidth), np.arange(-LY, LY,gridwidth)) 

R = np.sqrt(X**2+Y**2)

#2つの点電荷の位置座標と電荷
X1,Y1=1.1,0
Q1=1
R1=np.sqrt((X-X1)**2+(Y-Y1)**2)
plt.plot(X1,Y1,'o',color='blue')

X2,Y2=-1.1,0
Q2=-1
R2=np.sqrt((X-X2)**2+(Y-Y2)**2)
plt.plot(X2,Y2,'o',color='blue')
##

#ベクトル関数の設定。2電荷分。
U = Q1*(X-X1)/(R1**2)+Q2*(X-X2)/(R2**2)
V = Q1*(Y-Y1)/(R1**2)+Q2*(Y-Y2)/(R2**2)

plt.quiver(X,Y,U,V,color='red',angles='xy',scale_units='xy', scale=6.5)


plt.xlim([-LX,LX])
plt.ylim([-LY,LY])

# グラフ描画
plt.grid()
plt.draw()
plt.show()

##結果(2): 2つの点電荷(電気双極子)が作る静電場

(-1.1,0)と(1.1,0)におかれた二つの点電荷(電荷はそれぞれ1と−1)が作る静電場。

##(3) 原点を通る定常電流が作る静磁場

"""
(3) 原点を通る定常電流が作る静磁場
"""

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure()


LX, LY=3,3

gridwidth=0.3 
X, Y= np.meshgrid(np.arange(-LX, LX, gridwidth), np.arange(-LY, LY,gridwidth)) 

R = np.sqrt(X**2+Y**2)

#点電荷の位置座標と電荷
X1,Y1=0,0 
I=1  #定常電流の値
R1=np.sqrt((X-X1)**2+(Y-Y1)**2)
plt.plot(X1,Y1,'o',color='blue')

#ベクトル関数の設定。定常電流が作る静磁場 F(U(x,y), V(x,y))
U = I*-1*(Y-Y1)/(R1)
V = I*(X-X1)/(R1)


plt.quiver(X,Y,U,V,color='red',angles='xy',scale_units='xy', scale=4.5)


plt.xlim([-LX,LX])
plt.ylim([-LY,LY])

# グラフ描画
plt.grid()
plt.draw()
plt.show()

##結果(3) 定常電流の作る静磁場

原点から紙面に垂直に続く定常一様電流Iが作る静磁場。

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(4)3次元ベクトル場 (原点においた点電荷が作る静電場)

"""
(4) 3次元ベクトル場の図示
原点においた点電荷が作る静電場
"""
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d.axes3d import Axes3D #3次元プロットのためのimport

import numpy as np

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)


LX, LY, LZ = 2,2,2  # xyzメッシュのパラメータ
gridwidth=0.9 # 
X, Y, Z= np.meshgrid(np.arange(-LX, LX, gridwidth), np.arange(-LY, LY,gridwidth),np.arange(-LZ, LZ, gridwidth) ) #メッシュ生成

R = np.sqrt(X**2+Y**2+Z**2)

#点電荷の位置座標と電荷
X1,Y1, Z1=0,0,0
Q1=1
R1=np.sqrt((X-X1)**2+(Y-Y1)**2+(Z-Z1)**2)
ax.scatter3D(X1,Y1,Z1,"o", color='blue')

U = Q1*(X-X1)/(R1**2)
V = Q1*(Y-Y1)/(R1**2)
W= Q1*(Z-Z1)/(R1**2)


ax.quiver(X, Y, Z, U, V, W, color='red',length=1, normalize=False)

ax.set_xlim([-LX, LX])
ax.set_ylim([-LY, LY])
ax.set_zlim([-LZ, LZ])
plt.show()

##結果(4) 3次元ベクトル場 (原点においた点電荷が作る静電場)

原点に置かれた点電荷が作る電場の3次元プロット。