[Pythonによる科学・技術計算] 和の計算, 数値計算

#内容

$e^x$の値をテイラー展開のn次の項までの和

e^{x} = 1+\frac{x}{1!} +\frac{x^{2}}{2!}+ .... \frac{x^{n}}{n!}

によって計算する。

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#コード

from math import pi,e, log, factorial
import matplotlib.pyplot as plt

"""
e^xのテイラー展開
例: x=1としてeを計算する
"""

def calc_e(n,x):
    dum=0.0
    for nn in range(n+1):  # x^n/n!の計算
        dum+=x**nn/factorial(nn)
    return dum

#main
sol=[]
for j in range(8):  # n=7次までの計算
    sol.append(calc_e(j,1)) #n=1 ~ 8までの次数で打ち切った場合のeをsolという名のリストへ格納する

# for plot
plt.plot(sol)
plt.xlabel('x',fontsize=24)
plt.show()

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#結果
厳密値は，e = 2.718281828459045...
n=4で誤差は1%以内となっている。

n e
0 1.0
1 2.0
2 2.5
3 2.6666666666666665
4 2.708333333333333
5 2.7166666666666663
6 2.7180555555555554
7 2.7182539682539684