今回の問題

ts-nodeを使用して以下のエラーが起きた。
TypeError [ERR_UNKNOWN_FILE_EXTENSION]: Unknown file extension ".ts"

これが原因で実行できない。

解決策

以下のコマンドでプロジェクトを作成する。

$ mkdir project 
$ npm install --save-dev typescript
$ npx tsc --init
$ npm i -D tsx

以下のコマンドで実行する

$ npx tsx index.ts

色々なサイトで確認しましたが、ts-nodeなどを使用しても実現できませんでした。
結果的にこちらの手順に行き着きました。
原因の確認はできませんでしたので、今後確認したいと思います。
（知見のある方コメントお願いします。）
ご参考になればと思います。