備忘録も兼ねて。
結論をざっくり言うと、
拡張機能をアンインストールしても .vscode/extensions/ に残ってたりするので繰り返しても正常に機能しない場合はちゃんとそこにある該当フォルダも消してから再インストールしてみよう
ということです。
以下余談です。
まれに拡張機能がおかしくなる
VSCode、まれに拡張機能がおかしくなったりします（主に本体や拡張機能のアップデートのタイミングあたり）
筆者が経験した例として、インストールした拡張機能が依存しているnpmパッケージが足りていないがために拡張機能が起動できないというものがありました。
VSCodeの開発者ツールを開いてみると Can not find module などの文字が…
拡張機能の再インストール
とりあえずかんたんにどうにかするために拡張機能の再インストールを試みます。
拡張機能の一覧から選んでアンインストールをポチるとアインストールされて再起動などする流れになります。
再インストール。しかし
再起動などして再インストールを行います。
ここで妙に早くインストールが終わる事が多いので人によっては怪しんだことがあるかもしれませんが…
実はこの時、拡張機能は実際には消えていません。
windowsなんかだと <ユーザー名>/.vscode/extensions あたりに行くとわかりますがしっかり残ってます。
アンインストールを行うと、 .obsolete ファイルが extensions フォルダに現れます。
そこにはアンインストールした拡張機能のリストが載っています。
この状態で改めて再インストールをすると、.obsoleteがいなくなるだけな上元の拡張機能には特に変化が起こりません（※）。
そのため、おかしくなった拡張機能を入れ直す目的で行っても全然思った通りにいきません。
結局
vscode上でのコマンドで古い拡張機能をディスクから削除するようなコマンドが見つけられなかったので（どこかにあるのかもしれませんが…）
筆者はextensionsの中の該当拡張機能フォルダをまるごと削除し、再インストールを行うことで事なきを得ました。
※ npm update くらいやってくれないもんかと思ったんですがどうもやってるように見えませんでした（しっかり検証したわけではないですが）