Tarrasch/zsh-bd は親ディレクトリへの移動を簡単にするプラグイン。

Tab 補完で大文字・小文字を区別しないようにするには compctl コマンドを用いる。
コマンドは、 .zshrc かソースコードに記載する。
以下の 'm:{[:lower:]}={[:upper:]}' は好みのマッチングパターンに変更可能。
詳しくは、zshで適度なcase-insensitive補完を参照。

手法1: `.zshrc` を編集

.zshrc 内で zsh-bd を読み込んだ後、以下のコマンドを追加。

~/.zshrc

compctl -M 'm:{[:lower:]}={[:upper:]}' -V directories -K _bd bd

手法2: ソースコードを編集

zsh-bd のソースファイル bd.zsh の最後の行を変更。

bd.zsh

#compctl -V directories -K _bd bd
compctl -M 'm:{[:lower:]}={[:upper:]}' -V directories -K _bd bd

追記

上記の内容も含めて zsh-bd を再実装してみました。
zsh-bd を再実装してみた