Maximaの使用例：$sqrt(1+x^2)$の積分

以下のセッションは Maxima 5.36.1 で確認した。

Maximaは逆双曲線関数で答える？

Maxima で $\displaystyle\int_0^1 \sqrt{1+x^2} \, \mathrm{d}x$ を計算すると，

(%i1) integrate(sqrt(1+x^2),x,0,1);
                              asinh(1) + sqrt(2)
(%o1)                         ------------------
                                      2

default では $\dfrac{\mathrm{asinh}(1) + \sqrt{2}}2$ を返す。$\dfrac{\log(\sqrt2+1)+\sqrt2}2$ を返してはくれない。

Option variable logarc

これは，global variable の logarc の default value が false であるため。

逆双曲線関数ではなく対数関数で答えてもらうには，logarc を true にすればよい。

(%i2) logarc;
(%o2)                                false
(%i3) logarc:true;
(%o3)                                true
(%i4) integrate(sqrt(1+x^2),x,0,1);
                          log(sqrt(2) + 1) + sqrt(2)
(%o4)                     --------------------------
                                      2

Function logarc

関数 logarc の利用も可。

(%i5) logarc:false;
(%o5)                                false
(%i6) integrate(sqrt(1+x^2),x,0,1);
                              asinh(1) + sqrt(2)
(%o6)                         ------------------
                                      2
(%i7) logarc(integrate(sqrt(1+x^2),x,0,1));
                          log(sqrt(2) + 1) + sqrt(2)
(%o7)                     --------------------------
                                      2

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おしまい