Leibniz
ライプニッツの同値関係を表したものだ。scalaの=:=もそうだが、これの強化版が===だ。
使う前にまず確認用の型を定義してみよう。
trait Space
trait Earth extends Space
trait Japan extends Earth
trait Tokyo extends Japan
早速つかってみよう。
implicitly[Space === Space]
// ok
implicitly[Space === Earth]
// err
implicitly[Space =:= Space]
// ok
implicitly[Space =:= Earth]
// err
うん。scalaの=:=と同じだ。
=:=は関数として取得できる。
===はLeibnizのインスタンスを返す。しかし関数にもなれる。
scala> implicitly[Space === Space]
res1: scalaz.Leibniz.===[Space,Space]
scala> implicitly[Space === Space]: (Space => Space)
res2: Space => Space = <function1>
Leibnizの定義をみてみよう。
sealed abstract class Leibniz[-L, +H >: L, A >: L <: H, B >: L <: H]
type ===[A,B] = Leibniz[⊥, ⊤, A, B]
⊥はNothingで、⊤はAnyだ。そしてAとBをとるのが===だと。
そしてLeibnizは、ちょっと複雑なので具体化してみてみよう。
Leibniz[
-Nothing, // -L
+Any >: Nothing, // +H
A >: Nothing <: Any,
B >: Nothing <: Any
]
AはNothing以上で、Any以下と。Bも同様。
つまりScala界での境界を表している。
すべてのクラスはAnyの子だというのは知っていたが、Nothingの親というのは気づかなかった。確かにそうか。
ということは、自分で世界を定義できるのでは。
type =::=[A >: Tokyo <: Space, B >: Tokyo <: Space] = Leibniz[Tokyo, Space, A, B]
implicitly[Space =::= Space]
//ok
implicitly[Any =::= Any]
//err
いや自分で範囲を決めたらそうなるか。
合成してみよう
composeはtransを使ってるのでtransをみてみる。
def trans[L, H >: L, A >: L <: H, B >: L <: H, C >: L <: H](
f: Leibniz[L, H, B, C],
g: Leibniz[L, H, A, B]
): Leibniz[L, H, A, C]
推移律だからA=>Cが返るようだ。
しかし===はAとBが同じでないといけないものだ。
つまり、A=>CはAでしかない。
分かりやすいように型aliasをつけてみよう。
type SpaceA = Space
type SpaceB = Space
type SpaceC = Space
trans[Nothing, Any, SpaceA, SpaceB, SpaceC](implicitly[SpaceB === SpaceC], implicitly[SpaceA === SpaceB])
// Leibniz[Nothing,Any,SpaceA,SpaceC]
まぁA=>Cになってるけど、ようはSpaceに変わりない。
一応composeも。
implicitly[SpaceB === SpaceC] compose implicitly[SpaceA === SpaceB]
// Leibniz[⊥,⊤,SpaceA,SpaceC]
うんSpaceに変わりない。
AとBを逆にする関数もあった。symmだ。
Leibniz.symm[Nothing, Any, SpaceA, SpaceB](implicitly[SpaceA === SpaceB])
// Leibniz[Nothing,Any,SpaceB,SpaceA]
逆にしても同じものは同じだ。
ほかのインスタンス関数
関数にして返すonFというのがあった。
implicitly[Space === Space].onF[Int](i => new Space{})
// Int => Space
(onCovとonContraに関しては嘘書きましたxuweiさんにコメントよんでくださいm(_ _)m)↓
onCovというのもあったが、共変のものを受け取るようだがFunctorだったらなんでもいいという定義で、反変も受け取れる。これが間違っているのか意図的なのか分からない。
implicitly[Space === Space].onCov(Option(new Space{}))
// Option[Space]
反変を受け取るものもあった。これは反変しか受け取れないようだ。そういう定義なっていた。
implicitly[Space === Space].onContra({(s:Space) => s})
// Space => Space
implicitly[Space === Space].onContra(Option(new Space{}))
// err
lift
ちゃんとOptionの中身も検査するために必要な型が多いようだ。
Leibniz.lift[Nothing, Nothing, Any, Any, Option, SpaceA, SpaceB](implicitly[Space === Space])
// Leibniz[Nothing,Any,Option[SpaceA],Option[SpaceB]]
liftされた。
型を2つとる型もいけるようだ。しかしlift2はやばい。定義からしてやばい。
def lift2[
LA, LB, LT,
HA >: LA, HB >: LB, HT >: LT,
T[_ >: LA <: HA, _ >: LB <: HB] >: LT <: HT,
A >: LA <: HA, A2 >: LA <: HA,
B >: LB <: HB, B2 >: LB <: HB
](
a: Leibniz[LA, HA, A, A2],
b: Leibniz[LB, HB, B, B2]
) : Leibniz[LT, HT, T[A, B], T[A2, B2]]
使うほうもやばい。11個の型パラメータが必要だ。
Leibniz.lift2[Nothing, Nothing, Nothing, Any, Any, Any, Writer, SpaceA, SpaceA, SpaceB, SpaceB](implicitly[SpaceA === SpaceA], implicitly[SpaceB === SpaceB])
// Leibniz[Nothing, Any, Writer[SpaceA,SpaceB], Writer[SpaceA,SpaceB]]
lift3もあるが、もういいだろう。
unlift
unliftする関数もあった。lowerとかいうやつだ。
Leibniz.lower[Nothing, Any, Option, SpaceA, SpaceB](implicitly[Option[SpaceA] === Option[SpaceB]])
// Leibniz[Nothing, Any, SpaceA, SpaceB]
unliftできた。
数学的すぎてついていけない感じだ。
今日はここまで。